人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形课后练习题

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一、单选题
1．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．故选B．
2．如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
【答案】A
【解析】解：如图，∵O点是对称中心，△A′B′C′是△ABC关于点O的对称图形，
∴AC′=BC，BC′=AC，
∴四边形ACBC′是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴平行四边形ACBC′是矩形．
故选A．
3．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15
【答案】D
【解析】解：6→3 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B. 7→16，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 7→8 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，故符合题意；
故选D．
4．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；
B．不是中心对称图形，本选项错误；
C．不是中心对称图形，本选项错误；
D．是中心对称图形，本选项正确．
故选D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A选项，是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
B选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C选项，不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
D选项，不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
6．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念，知：只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．
解：根据平行四边形的判定，知A、B、D都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．
故选C．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
【答案】C
【解析】A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；
C、正确；
D、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误．
故选C．
8．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（ ）

A．2条B．4条C．8条D．无数条
【答案】D
【解析】连接AC、BD交于点O，根据矩形的对角线的交点是它的对称中心解答即可．
解：连接AC、BD交于点O，
∵矩形是中心对称图形，
∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，
∴这种直线能画无数条.
故选D．
二、填空题
9．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．
【答案】4
【解析】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．
10．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．
【答案】2
【解析】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；
第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第3个图形，是中心对称图形，符合题意；
第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：2.
11．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图______是．
【答案】②⑤．
【解析】试题解析：由图可得，第②⑤是中心对称图形．
12．如图所示，在下列四组图形中，下边图形与左边图形成中心对称的有____.
【答案】(1)(2)(3).
【解析】一个图形绕旋转中心旋转180°后与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，因此(1)(2)(3)图形中的右边图形与左边图形成中心对称.
13．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
【答案】② ⑤ ⑥ ⑦
【解析】①是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑦是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故答案为：② ⑤ ⑥ ⑦
14．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为______．
【答案】（0，1）
【解析】∵以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，-1）．
∴点D的坐标为（0，1）．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【解析】∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
16．如图，C是线段AB的中点，B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点__，点C关于点B成中心对称的点是点__．
【答案】C D
【解析】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为C；D.
三、解答题
17．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
【答案】图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【解析】这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
18．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
【答案】详见解析.
【解析】如下图所示．
19．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点的中心对称图形，请你把它补全．
【答案】详见解析.
【解析】如图，
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
【答案】（1）旋转中心点P位置见解析，点P的坐标为（0，1）；（2）画图见解析.
【解析】解：（1）旋转中心点P位置如图所示，
点P的坐标为（0，1）；
（2）旋转后的三角形④如图所示．
21．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【解析】（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）画出 关于原点对称的；
（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．
【答案】（1）答案见解析 （2）15
【解析】（1）如图
（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，
故S=3×5=15.
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.
【解析】(1)、△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．
24．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【答案】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8．
【解析】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．