初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形优质学案及答案

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23.2.2《中心对称》学案


1．下列图形中，是中心对称图形的是( )





2.下列图形中，不是中心对称图形的是( )








命题点 1 识别轴对称图形与中心对称图形


3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )





4.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )


A．2 B．3 C．4 D．5





命题点 2 作中心对称图形


5．已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形(如图所示)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．











命题点 3 中心对称图形的性质与判定


6．在一次游戏当中，小明将图中的四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的四张牌的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快就知道没有旋转的那张扑克牌是( )





A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9





7．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，则阴影部分的面积为( )





A．12 B．6 C．4 D．3





8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．








9．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．








10．图①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．


(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；


(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．








11.下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成的，每个网格图中有3个小正方形已被涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影；


(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；


(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；


(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．


(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中，均只需画出符合条件的一种情形即可)





12．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E，F在AB上，且DE∥CF，试说明此图形是中心对称图形．


























13．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两部分．


(1)如图①，直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形BFEA_______S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“=”)；


(2)两个正方形如图②所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；


(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)．























14．如图.矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是(3，3)，若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．




















参考答案


1．C


2.B


3.D


4．B [解析] 线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.


5．解：六边形ABCDEF如图所示．





图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是FA.


6．C [解析] 四张扑克牌中只有梅花6不是中心对称图形．把梅花6旋转180°，会和原来的图案不一样，而本题中得到的图案和原来一模一样，因此只有梅花6没有旋转．


7．D


[解析] ∵四边形ABCD是矩形，O是对角线的交点，∴△DOF与△BOE关于点O成中心对称，


∴S△DOF=S△BOE，∴阴影部分的面积为△AOB的面积，S△AOB=eq \f(1,4)S矩形ABCD=3.


8．4 [解析] ∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2.∵A为中心对称图形的对称中心，∴AB′=AB=2，∴BB′=4.


9．3 [解析] 如图，把标有数字3的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．





10．解：(1)有以下答案供参考：





(2)有以下答案供参考：





11．解：(1)如图①所示(答案不唯一)．





(2)如图②所示(答案不唯一)．


(3)如图③所示(答案不唯一)．


12．解：如图，连接CD，交AB于O.





∵在△ACO和△BDO中，∠COA=∠DOB，∠A=∠B，


AC=BD，∴△ACO≌△BDO(AAS)，


故OA=OB，OC=OD.


∵DE∥CF，∴∠DEO=∠CFO.


在△ODE和△OCF中，∠DEO=∠CFO，∠DOE=∠COF，OD=OC，


∴△ODE≌△OCF(AAS)，


∴OE=OF，∴此图形是中心对称图形．


13．解：(1)=


(2)如图所示．





(3)如图所示：





14．解：∵直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，且矩形Aeq \(BCD,\s\up8(︵))是中心对称图形，


∴该直线应该过矩形的对称中心，即矩形对角线的交点．对交线交点的横坐标即为线段BC的中点对应的横坐标，对交线交点的纵坐标即为线段DC的中点对应的纵坐标，由题图可知，对角线交点的坐标为(1，eq \f(3,2))．


又∵直线y=mx过点(1，eq \f(3,2))，∴eq \f(3,2)=1×m，∴m=eq \f(3,2).