初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质精练

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质精练，共10页。试卷主要包含了 下列等式变形正确的是， 有下列等式等内容，欢迎下载使用。


1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )
A.若x=y，则x−5=y+5B.若a=b，则ac=bc
C.若a2c=b3c则2a=3bD.若x=y，则xa=yb

2. 下列等式变形正确的是（ ）
A.如果ax＝ay，那么x＝y
B.如果a＝b，那么a−5＝5−b
C.如果a+1＝b+1，那么a＝b
D.如果a＝b，那么2a＝3b

3. 在公式S=12ah中，已知a、h都是正数，则根据等式性质变形正确的是（ ）
A.12S=ahB.2S=ahC.S−h=12aD.S2a=h

4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A.若x=y，则x+5=y+5B.若x=y，则5−x=5−y
C.若ac=bc，则a=bD.若ac=bc，则a=b

5. （3分） 下列变形：①若x=y，则mx=my；②若x=y，则xc=yc；③若ax=ay，则x=y；④若xc=yc，则x=y．其中变形正确的是________．（填序号）

6. （3分） 有下列等式：①由a=b，得5−2a=5−2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得ac=bc；④由a2c=b3c，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是________．

7. （5分） 在方程x−y=5中，用含x的代数式表示y，则y=________.

8. （3分） 若x−2=12，则x+12=________．

9. （3分） 学完等式的性质以后，老师在黑板上写出了一个方程3(x−2)=2(x−2)，小明就在方程的两边除以(x−2)后得到了3=2，肯定不对，于是小明认为(x−2)=________．

10. （5分） 已知3x＝4y，则xy=________．

11. 用等式性质解下列方程：
(1)4x−7=13;

(2)3x+2=x+1．

12. 将一个矩形纸片ABCO放置在平面直角坐标系中，已知A(3,0)，C(0,1)，O(0,0)，点P是对角线AC上的一动点(不与点A，C重合)，沿直线OP折叠该纸片，点A的对应点为点A1．

(1)如图(1)，当点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；

(2)如图(2)，当点P运动到什么位置时，△A1CP是等边三角形？并说明理由；

(3)如图(3)，直接写出当点A1落在y轴上时CP的长．

13. 用等式的性质解方程：
①−12x=4
②2x=5x−6．

14. 观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1给出定义如下：我们称使等式a−b＝2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a, b)，如：数对(1, 23)，(2, 35)，都是“同心有理数对”．
（1）数对(−2, 1)，(3, 47)是“同心有理数对”的是________．

（2）若(a, 3)是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若(m, n)是“同心有理数对”，则(−n, −m)________“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
参考答案与试题解析
第三章 等式的性质同步练习
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A，不符合等式的基本性质，故本选项错误；
B，不论c为何值，等式成立，故本选项正确；
C，∵ a2c=b3c，
∴ a2c⋅6c=b3c⋅6c，
即3a=2b，故本选项错误；
D，当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【解答】
A、当a＝0时，该变形不正确，故此选项错误；
B、根据等式的性质，a−5＝5−b不成立，故此选项错误；
C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a−5＝5−b，故此选项正确；
D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成立，故此选项错误；
3.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
已知公式利用等式性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：由公式S=12ah，得到12S=14ah，2S=2ah，S−h=12ah−h，S2a=h4，
故选B
4.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质进行判断．
【解答】
解：A，若x=y，两边同时加上5，则x+5=y+5，故A变形正确；
B，若x=y，两边同时乘以−1，再加上5，则5−x=5−y，故B变形正确；
C，若ac=bc，两边同时乘以c，则a=b，故C变形正确；
D，若c=0，则ac=bc成立，但a=b不一定成立，故D变形错误.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，共计22分 ）
5.
【答案】
①④
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①若x=y，则mx=my，符合等式的基本性质，故正确；
②若x=y，则xc=yc(c≠0)，故错误；
③若ax=ay(a≠0)，则x=y，故错误；
④若xc=yc，则x=y，符合等式的基本性质，故正确.
故答案为：①④.
6.
【答案】
①②④
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质判断即可．
【解答】
解：①由a=b，得5−2a=5−2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b(c≠0)，得ac=bc，不正确；
④由a2c=b3c，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=−b，不正确．
故答案为：①②④.
7.
【答案】
x−5
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质，把x移到等号的右边，再把y的系数化为1即可.
【解答】
解：x−y=5，
移项，得−y=−x+5.
把y的系数化为1，得y=x−5.
故答案为：x−5.
8.
【答案】
3
【考点】
等式的性质
【解析】
观察等式，只需在等式的左右两边加上212即可．
【解答】
解：若x−2=12，则x+12=12+212=3，
故答案为：3
9.
【答案】
0
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，逆用可得x−2=0，也可以解方程也得x−2=0．
【解答】
解：3(x−2)=2(x−2)，
有两种情况：
①当x−2≠0时，等式两边同时除以x−2，得：
3=2，不符合题意，
②当x−2=0时，3(x−2)−2(x−2)=0，
3x−6−2x+4=0，
x−2=0，符合题意，
故答案为：0．
10.
【答案】
43
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质2可得出答案．
【解答】
根据等式性质2，等式3x＝4y两边同时除以3y，
得：xy=43．
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
11.
【答案】
解：(1)4x−7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5；
(2)3x+2=x+1
移项得：3x−x=−2+1，
合并同类项得：
2x=−1，
解得：x=−12．
【考点】
等式的性质
【解析】
（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【解答】
解：(1)4x−7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5；
(2)3x+2=x+1
移项得：3x−x=−2+1，
合并同类项得：
2x=−1，
解得：x=−12．
12.
【答案】
解：(1)∵ A(3,0)，C(0,1)，
∴ OA=3，OC=1，
由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，
∴ OA1=OA=3．
在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，
∴ CA1=OA12−OC2=(3)2−12=2，
∴ 点A1的坐标为(2,1)．
(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：
当P点运动到AC中点时，
CP=PA=PO=12AC．
在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=3，OC=1，
∴ tan∠OAC=OCOA=33，
∴ ∠OAC=30∘，
∴ ∠POA=∠OAC=30∘，
∴ ∠OPA=120∘，
∴ ∠OPC=60∘．
∵ △OAP≅△OA1P，
∴ ∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，
∴ ∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，
∴ △A1CP是等边三角形．
(3)CP的长为3−1．
【考点】
等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ A(3,0)，C(0,1)，
∴ OA=3，OC=1，
由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，
∴ OA1=OA=3．
在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，
∴ CA1=OA12−OC2=(3)2−12=2，
∴ 点A1的坐标为(2,1)．
(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：
当P点运动到AC中点时，
CP=PA=PO=12AC．
在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=3，OC=1，
∴ tan∠OAC=OCOA=33，
∴ ∠OAC=30∘，
∴ ∠POA=∠OAC=30∘，
∴ ∠OPA=120∘，
∴ ∠OPC=60∘．
∵ △OAP≅△OA1P，
∴ ∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，
∴ ∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，
∴ △A1CP是等边三角形．
(3)CP的长为3−1．
13.
【答案】
解：①−12x=4，
x=−8；
②2x=5x−6，
2x−5x=−6，
−3x=−6，
x=2．
【考点】
等式的性质
【解析】
①系数化成1即可；
②移项，系数化成1即可．
【解答】
解：①−12x=4，
x=−8；
②2x=5x−6，
2x−5x=−6，
−3x=−6，
x=2．
14.
【答案】
(3, 47)
∵ (a, 3)是“同心有理数对”．
∴ a−3＝6a−1，
∴ a=−25．
是
【考点】
等式的性质
有理数的概念及分类
【解析】
（1）根据：使等式a−b＝2ab−1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对(−2, 1)，(3, 47)是“同心有理数对”的是哪个即可．
（2）根据(a, 3)是“同心有理数对”，可得：a−3＝6a−1，据此求出a的值是多少即可．
（3）根据(m, n)是“同心有理数对”，可得：m−n＝2mn−1，据此判断出(−n, −m)是不是同心有理数对即可．
【解答】
∵ −2−1＝−3，2×(−2)×1−1＝−5，−3≠−5，
∴ 数对(−2, 1)不是“同心有理数对”；
∵ 3−47=177，2×3×47−1=177，
∴ 3−47=2×3×47−1，
∴ (3, 47)是“同心有理数对”，
∴ 数对(−2, 1)，(3, 47)是“同心有理数对”的是(3,47)．
∵ (a, 3)是“同心有理数对”．
∴ a−3＝6a−1，
∴ a=−25．
∵ (m, n)是“同心有理数对”，
∴ m−n＝2mn−1．
∴ −n−(−m)＝−n+m＝m−n＝2mn−1，
∴ (−n, −m)是“同心有理数对”．
故答案为：(3, 47)；是．