初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段巩固练习，共9页。试卷主要包含了 按语句画图， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。


1. 按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交．则下图中正确的是( )
A.B.
C.D.

2. 下列说法正确的是（ ）
A.经过一点只能作一条直线
B.射线、线段都是直线的一部分
C.延长线段AB到点C使AC=BC
D.画直线AB=5cm

3. 如图，O是线段AC的中点，B是AC上任意一点，M，N分别是AB，BC的中点，下列四个等式：① MN=12AB+BC；② MB=12AC−BC③ON=12AC−BC ；④MN=OC，其中正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

4. 下列实例中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

5. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为________．

6. 如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有________个交点，n条直线相交最多有________个交点．


7. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线________上．


8. 观察图①，由点A和点B可确定________条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定________条直线；
(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作________条直线；
(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定________条直线、n个点(n≥2)最多能确定________条直线．


9. 如图，AB＝12cm，点C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD=13AC，DE＝8cm，求线段CE的长．


10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AD⊥BC于点D．求作射线BM，分别交AD，AC于P，Q两点，使得AP＝AQ．（保留作图痕迹，不写作法）


11. P为线段AB上一点，且AP=25AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝ 20 cm．

12. 小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？

13. （应用题）如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为xkm．
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；

（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？

（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？

14. 如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：
(1)连接AD，BC；
(2)画射线AB与直线CD；
(3)在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．
参考答案与试题解析
第四章 直线、射线、线段同步练习
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
直线、射线、线段
作图—几何作图
【解析】
根据点P不在直线b上，且她们两辆相交分析各选项即可.
【解答】
解：A，图中三条直线的位置符合题意，故A正确；
B，因为直线c经过点C，所以图B不符合题意，故B错误；
C，因为直线c经过点C，所以图C不符合题意，故C错误；
D，因为图中的三条直线不是两两相交，故D错误.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
直接利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【解答】
解：A、经过一点可作无数条直线，故此选项错误；
B、射线、线段都是直线的一部分，正确；
C、延长线段AB到点C使AB=BC，AC不可能等于BC，故此选项错误；
D、画线段AB=5cm，故此选项错误；
故选：B．
3.
【答案】
D
【考点】
比较线段的长短
【解析】
根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知MN=MB+BN=12(AB+BC)=OC，MB=MN−BN=12(AC−BC)，ON=OC−CN=12(AC−BC)，MN=MB+BN=12(AC+BC)，继而可选出答案．
【解答】
解：根据O是线段AC中点，M、N分别是AB、BC的中点，可知：
MN=MB+BN=12(AB+BC)，故①正确；
MB=MN−BN=12(AC−BC)，故②正确；
ON=OC−CN=12(AC−BC)，故③正确；
MN=MB+BN=12(AB+BC)=OC，故④正确．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
5.
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．
【解答】
“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，
6.
【答案】
15,n(n−1)2
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；
根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．
【解答】
解：三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为1+2+3=6个，
五条直线交点最多为1+2+3+4=10个，
六条直线交点最多为1+2+3+4+5=15个；
n条直线交点最多为1+2+3+...+(n−1)=n(n−1)2．
故答案为：15；n(n−1)2．
7.
【答案】
OE
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循环，算出2015有多少个循环即可．
【解答】
通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，
∴ 按逆时针顺序，数字1−2015每六个数字一个循环．
∵ 2015÷6＝335余5，
∴ 2015在射线OE上．
8.
【答案】
1,3,6,10,12n(n−1)
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．
【解答】
解：①由点A和点B可确定1条直线；
②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；
经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定：n(n−1)2条直线．
故答案为：1；3，6，10，n(n−1)2．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
∵ C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴ AC=12AB＝6cm，
∵ AD=13AC，
∴ AD＝2cm，
∴ DC＝AC−AD＝6−2＝4(cm)，
∵ DE=8cm，
∴ CE＝DE−DC＝8−4＝4(cm)，
故线段CE的长为4cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据CE＝DE−DC，DC＝AC−AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
【解答】
∵ C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴ AC=12AB＝6cm，
∵ AD=13AC，
∴ AD＝2cm，
∴ DC＝AC−AD＝6−2＝4(cm)，
∵ DE=8cm，
∴ CE＝DE−DC＝8−4＝4(cm)，
故线段CE的长为4cm．
10.
【答案】
如图，点P、Q为所作．
【考点】
作图—基本作图
【解析】
作∠ABC的角平分线即可．
【解答】
如图，点P、Q为所作．
11.
【答案】
AB＝20cm．
【考点】
比较线段的长短
【解析】
理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
【解答】
∵ M是AB的中点，
∴ AM=12AB，
∵ P为线段AB上一点，且AP=25AB，
∴ PM＝AM−AP=12AB−25AB=110AB＝2cm，
∴ AB＝20cm．
12.
【答案】
解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【解答】
解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
13.
【答案】
解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100−(40+x)+x=(100+x)km；
（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；
（3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．
【考点】
比较线段的长短
【解析】
（1）由图易得AP=AC+PC，BP=100−AP；
（2）让（1）所求得的代数式的值为102，求得x即可；
（3）路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合．
【解答】
解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100−(40+x)+x=(100+x)km；
（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；
（3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．
14.
【答案】
解：如图所示：
连接AC、BD，交于点H，故点H为所求作．
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据语句画出图形即可．
【解答】
解：如图所示：
连接AC、BD，交于点H，故点H为所求作．