人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算精练

这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算精练，共13页。试卷主要包含了 下列五个数等内容，欢迎下载使用。


1. 按照图1的方式摆放一副三角板，画出 ∠AOB 再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC，则∠AOC的大小为( )

A.70∘B.75∘C.60∘D.65∘

2. 如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角．不能利用这副三角板画出的角度是（ ）

A.135∘B.162∘C.81∘D.30∘

3. 如图，O为直线AB上一点，∠COD=90∘，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD.
下列结论：
①∠DOG+∠BOE=180∘；②∠AOE−∠DOF=45∘;
③∠EOD+∠COG=180∘；④∠AOE+∠DOF=90∘.
其中正确的个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90∘,∠B=50∘，将此三角形绕点C按顺时针方向旋转后得到三角形 A′B′C，若点 B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是 （ ）

A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘

5. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于0.5BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50∘，则∠B=（ ）

A.50∘B.45∘C.30∘D.25∘

6. 如图所示，已知 ∠ADB=∠ACB=90∘,AC=BD，且AC、BD相交于点0，下列结论：①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB//CD；⑤OC=OD.其中正确的有________．（填序号）


7. 下列五个数：0.666，23，66%，0.67，六成五，将它们从小到大排列。
其顺序是________<________<________<________<________．

8. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC=120∘，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒6∘的速度按顺时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OP所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为________．


9. 如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0∘小于180∘的角有________个．

10. 如图，∠AOB=90∘，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70∘，则∠BOC的度数是________．


11. 如图，BD在∠ABC的内部,∠ABD=13∠CBD.若∠ABC=80∘，则∠ABD=________．


12. 如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A′，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=________度．


13. 如图，在△ABC中，∠BAC=60∘,∠ACE=40∘，AD，CE是 △ABC的角平分线，则∠DAC=________ ​∘，∠BCE=________​∘，∠ACB=________​∘．


14. 一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．

15. 计算
（1）90∘−78∘19′40″；

（2）11∘23′26″×3．

16. 已知：∠AOD=160∘，OB、OM、ON是 ∠AOD 内的射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB， ON平分∠BOD， ∠MON=________度．

(2)如图2，OC是 ∠AOD 内的射线，若 ∠BOC=20∘， ∠DON=52∠BOC，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD ，求∠MON的大小．

17. 如图，∠AOB=∠COD=90∘，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．


18. 如图1，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
(1)若∠COE=40∘，则∠BOD=________；

(2)若∠COE=α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；

(3)当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
第四章 角的比较与运算同步练习
一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵∠AOB=60∘+90∘=150∘，
∠BOC=45∘+30∘=75∘，
∴∠AOC=150∘−75∘=75∘.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
角的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
3.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：∵ OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴ ∠AOE=∠COE=12∠AOC，
∠GOC=∠GOB=12∠BOC，
∴ ∠EOG=∠COE+∠GOC=12∠AOC+∠BOC
=12×180∘=90∘.
∵ ∠COD=90∘，
∴ ∠EOC+∠COG=∠COG+∠DOG，
∴ ∠AOE=∠EOC=∠DOG.
∵ ∠AOE+∠BOE=180∘，
∴ ∠DOG+∠BOE=180∘，故①正确；
∵ ∠AOE−∠DOF=∠DOG−∠DOF=∠FOG，
又OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴ ∠FOG=12∠COD=12×90∘=45∘，
∴ ∠AOE−∠DOF=∠FOG=45∘，故②正确；
∵ ∠AOE+∠EOG=∠EOG+∠GOD，
∴ ∠EOD=∠AOG，
∴ ∠EOD+∠COG=∠AOG+∠BOG=180∘，故③正确；
∵ 不能证明∠AOE+∠DOF=90∘，故④错误；
∴ 正确的选项有3个.
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
【解析】

【解答】
解：∵ 在三角形ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝50∘，
∴ ∠A＝180∘−∠ACB−∠B＝40∘．
由旋转的性质可知：
BC＝B′C，
∴ ∠B＝∠BB′C＝50∘．
又∵ ∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40∘+∠ACB′，
∴ ∠ACB′＝10∘，
∴ ∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60∘．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD＝BD，即∠B＝∠BCD，再由CD＝AC，可得出∠CDA＝∠A，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ 根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴ CD=BD，即∠B=∠BCD．
∵ CD=AC，
∴ ∠CDA=∠A=50∘，
∵ ∠B+∠BCD=∠CDA，
∴ ∠B=12∠CDA=25∘．
故选D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
6.
【答案】
①②③④⑤
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
六成五,66%,0.666,23,0.67
【考点】
小数大小的比较
小数与分数的互化
【解析】
有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。
【解答】
解：六成五=0.65，
66%=0.66，
23=0.666…；
因为0.65<0.66<0.666<<0.67，
所以六成五<66%<0.666<23<0.67．
故答案为：六成五<66%<0.666<23<0.67．
8.
【答案】
25或55
【考点】
角平分线的定义
【解析】
如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60∘，根据角平分线定义得到结论．
【解答】
解：∵∠AOC=120∘，
∴∠BOC=60∘.
∵OP平分∠BOC，
∴∠BOP=12∠BOC=30∘，
或∠BOP=180∘+30∘=210∘，
∴t=120∘+30∘6∘=25，
或t=180∘+30∘+120∘6∘=55．
故t的值为25或55．
故答案为：25或55．
9.
【答案】
9
【考点】
角的大小比较
【解析】
大于0∘小于180∘的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．
【解答】
解：大于0∘小于180∘的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
10.
【答案】
50∘
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的性质，得到∠AOE=∠BOE=12×90∘=45∘，∠BOC=2∠BOD，这样就可以求出∠BOC的度数．
【解答】
解：∵ OE平分∠AOB，∠AOB=90∘，
∴ ∠AOE=∠BOE=12×90∘=45∘.
∵ ∠BOD=∠EOD−∠BOE
=70∘−45∘
=25∘，
∵ OD平分∠BOC，
∴ ∠BOC=2∠BOD=2×25∘=50∘．
故答案为：50∘．
11.
【答案】
20∘
【考点】
勾股定理
三角形的面积公式
解三角形
正弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
90
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
【解析】
由折叠可得∠AEF=∠A′EF,∠BEG=∠B′EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.
∵ ∠AEB=180∘，
∴ ∠FEG=∠A′EF+∠B′EG=12∠AEB=90∘.
故答案为：90．
13.
【答案】
30,40,80
【考点】
角平分线的定义
【解析】

【解答】
解：∵ AD，CE是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，
∴ ∠DAC=∠BAD=30∘，∠BCE=∠ACE=40∘，
∴ ∠ACB=∠ACE+∠BCE=80∘.
故答案为：30∘，40∘，80∘.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
14.
【答案】
这个角的度数45∘
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．
【解答】
设这个角的度数是x∘，根据题意，列方程得：
3(90−x)＝180−x，
解方程，得x＝45．
15.
【答案】
解：（1）原式=89∘59′60″−78∘19′40″=11∘40′20″．
（2）原式=33∘69′78″=34∘10′18″．
【考点】
度分秒的换算
【解析】
（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，可得答案；
（2）根据度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上一单位进1，可得答案．
【解答】
解：（1）原式=89∘59′60″−78∘19′40″=11∘40′20″．
（2）原式=33∘69′78″=34∘10′18″．
16.
【答案】
80∘
(2)∵∠BOC=20∘，∠DON=52∠BOC，
∴∠DON=50∘，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BON=50∘，
∴∠AOB=∠AOD−∠DON−∠BON=60∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80∘，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=40∘，
∴∠MON=∠AOD−∠DON−∠AOM=70∘.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义得出∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD)，再根据角的和差，即可解答,
根据角的和差以及角平分线的定义即可解答本题.
【解答】
解：(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD，
∴∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD，
∴∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD)，
∵∠AOB+∠BOD=∠AOD=160∘，
∴∠MON=80∘.
故答案为：80∘.
(2)∵∠BOC=20∘，∠DON=52∠BOC，
∴∠DON=50∘，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BON=50∘，
∴∠AOB=∠AOD−∠DON−∠BON=60∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80∘，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=40∘，
∴∠MON=∠AOD−∠DON−∠AOM=70∘.
17.
【答案】
解：∵ ∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，
∴ ∠BOC=12∠AOB=45∘，
∵ ∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−45∘=45∘，
∠BOD=3∠DOE，
∴ ∠DOE=15∘，
∴ ∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】
解：∵ ∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，
∴ ∠BOC=12∠AOB=45∘，
∵ ∠BOD=∠COD−∠BOC=90∘−45∘=45∘，
∠BOD=3∠DOE，
∴ ∠DOE=15∘，
∴ ∠COE=∠COD−∠DOE=90∘−15∘=75∘.
18.
【答案】
80∘
解：(2)因为∠COE=α，
所以∠DOE=90∘−α．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠DOE=2(90∘−α)=180∘−2α．
所以∠BOD=180∘−∠AOD
=180∘−(180∘−2α)
=2α．
(3)∠BOD=360∘−2∠COE．
理由：因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE=∠COE−90∘，
所以∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−2∠AOE
=180∘−2(∠COE−90∘)
=360∘−2∠COE．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为∠COE=40∘，∠COD=90∘，
则∠EOD=90∘−40∘=50∘，
因为OE平分∠AOD，
则∠AOD=2∠EOD=2×50∘=100∘，
所以∠DOB=180∘−100∘=80∘.
故答案为：80∘.
解：(2)因为∠COE=α，
所以∠DOE=90∘−α．
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠DOE=2(90∘−α)=180∘−2α．
所以∠BOD=180∘−∠AOD
=180∘−(180∘−2α)
=2α．
(3)∠BOD=360∘−2∠COE．
理由：因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE=∠COE−90∘，
所以∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−2∠AOE
=180∘−2(∠COE−90∘)
=360∘−2∠COE．