高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题

5.6 函数

【题组一 求解析式】

1．（2020·浙江高一课时练习）已知的部分图象如图所示，则的表达式为　　

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.

2．（2020·浙江高一课时练习）若函数的部分图象如图，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B∵由题中图象可知.∴.∴.∴.故选B.

3．（2019·安徽）已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题图可知，且即，所以，

将点的坐标代入函数，

得，即，

因为，所以，

所以函数的表达式为．故选D.

4．（2020·宁夏高一期末）已知函数的部分图象如图，则的值为(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据函数，，的部分图象知，

，，，解得；

由五点法画图知，，解得；

，

．故选．

【题组二 伸缩平移】

1．（2020·浙江衢州·高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】解：只需将函数的图象，向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：．

2．（2020·湖南隆回·高一期末）已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（    ）.

A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度

【答案】C

【解析】把的图像向右平移个单位长度，得到的图像.故选：

3．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】D

【解析】函数，要得到函数的图象，

只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．

4 ．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【解析】∵

∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选B

5．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】由图可知，∵，

∴，解得：，可得，

将代入得：，

∵，∴，，

故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.

6．（2018·韶关市第一中学期末）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（    ）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

【答案】B

【解析】将函数的图象先向左平移个单位长度，所以，

再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得，

则平移后图象的对称轴为 ，即

故选：

【题组三 综合运用】

1．（2020·湖南常德·期末）函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为的最小正周期为，故可得，又，解得；

故，将其向右平移个单位，可得，

又因为其是奇函数，故可得，又，

故可得.

综上所述，，又，则，

故在区间上的最大值为.

故选：.

2．（2020·河南濮阳·高一期末（文））函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是(    )

A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上是单调递增的

D．函数图象的对称中心为

【答案】D

【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，

∵f（0）＝2sinφ＝1，且，

∴，

∴f（x）＝2sin（ωx），

∵f（）＝0且为单调递减时的零点，

∴，k∈Z，

∴，k∈Z，

由图象知，

∴ω，

又∵ω＞0，

∴ω＝2，

∴f（x）＝2sin（2x），

∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，

∴A错，

令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，

令2x,则x，则C错，

令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，

故选：D．

3．（2020·河南林州一中高一月考）函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】平移得到的图像对应的解析式为，

因为为偶函数，所以，

所以，其中.

因为，所以，

当时，，所以，

当且仅当时，，故选B.

4．（2020·山西应县一中高一期中（理））已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将函数图象上所有点向右平移个单位长度

得到函数的图象，

令，

得，

，

，

则的最小值为，
故选：C.

5．（2020·全国高一课时练习）函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

【答案】C

【解析】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.

6.（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知函数

（1）求它的单调递增区间；

（2）若，求此函数的值域.

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】（1）

由，

得，.

故此函数的单调递增区间为（）.

（2）由，得.

的值域为.

的值域为，

故此函数的值域为.