初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式课时训练

初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.1 二次根式

一、单选题

1.要使 有意义，则实数x的取值范围是（  ）           

A. x≥1                                     B. x≥0                                     C. x≥﹣1                                     D. x≤0

2.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（   ）           

A. 且                           B.                           C.  且                           D. 

3.化简 的结果是（   ）           

A. -3                                          B. 3                                          C. ±3                                          D. 9

4.若实数 满足 ，则 =（    ）           

A. 2016                                     B. 2017                                     C. 4033                                     D. 1

二、填空题

5.若要使二次根式 -2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________ ． 

6.若二次根式 有意义.则x的取值范围是________.   

7.若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。   

8.若 有意义，则m能取的最小整数值是________．   

三、综合题

9.计算：

10.已知a，b，c满足(a－ )2＋ ＋ ＝0.   

（1）求a，b，c的值．   

（2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解：由题意得 x-1≥0,解得 x≥1。

故答案为：A。

 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

2. A  

解：由题意得
x-1≥0且x-2≠0
解之：x≥1且x≠2，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义，则分母不等于零；二次根式有意义，则被开方数是非负数，建立不等式组，解不等式组可得出答案。

3. B  

解：  ，
故答案为：B.

【分析】根据   ,求值即可。

4. B  

解：由二次根式的性质，可得

a-2017≥0，

即a≥2017，

由绝对值的性质，可得

|2016-a|=a-2016，

∴原式变形，可得 ，

整理，得

，

两边同时平方，得

a-2017=20162  ，

∴a-20162=2017.

故答案为：B.

【分析】由二次根式的非负性可得a-2017≥0，所以可判断2016-a＜0，由绝对值的非负性可得|2016-a|=a-2016，于是等式可变性为， 整理得， 把等式两边平方并整理可得a-20162=2017.

二、填空题

5. x≤0
  

解：由题意得：-x≥0，则x≤0，
故x的取值范围是x≤0 .

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即-x≥0，解不等式即可得出x的取值范围。

6. x≥-4  

解：∵x+4≥0
∴x≥-4
故答案为：x≥-4
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式求解即可。

7. 3或

解：根据被开方数与绝对值的非负性，
可得出a2-10a+25=0，b-4=0
可得出a=5，b=4，
根据勾股定理可得出第三边=
或者

【分析】根据开方数与绝对值的非负性，可得出a、b的值，分两种情况利用勾股定理求出第三边。

8. 1  

解：∵有意义，
∴3m-1≥0
解之：m≥，
∴m的最小整数为1.

故答案为：1

 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列出不等式求出m的取值范围，再求出m的最小整数值。

三、综合题

9. 解：原式=2-3+(2- )  

=-1+2-

=1-

【分析】分别将二次根式化简后，进行求值即可。

10.（1）解：∵(a－ )2≥0， ， ≥0，

且(a－ )2＋ ＋ ＝0，

∴a－ ＝0，b－5＝0，c－3 ＝0，

∴a＝2 ，b＝5，c＝3

（2）解：∵a＋c＝2 ＋3 ＝5 ，5 ＞5，

∴a＋c＞b，

∴以a，b，c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝2 ＋5＋3 ＝5＋5

【分析】（1）根据平方、二次根式和绝对值的非负性即可求解；
（2）求出（1）中的任意两边之和，由三角形三边关系定理即可判断。