华师大版九年级上册21.3 二次根式的加减巩固练习

初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.3 二次根式的加减

一、单选题

1.计算 （  ）           

A.                                        B.                                        C. 3                                       D. 

2.下列选项中的计算，正确的是(    ) 

A. =±3                      B. 2 - =2                      C. =-5                      D. 

3.下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是（   ） 

①30+3-3=-3    ②    ③   ④

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④

4.下列计算正确的是（   ）           

A. =±3                          B. (-1)0=0                          C.                           D. =2

5.下列计算正确的是（    ）           

A.                B.                C.                D. 

二、计算题

6.计算：

7.计算：

8.计算：   

（1）

（2）

三、综合题

9.已知矩形的周长为 ，一边长为 ，求此矩形的另一边长和它的面积？   

10.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求 

（1）Rt△ABC的面积.   

（2）斜边AB的长.   

（3）求AB边上的高.   

11.观察下面的变形规律： 

 ，  ，  ， ，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想 =________；   

（2）计算：（ +…+ ）×（ ）   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解：原式=.
故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质，将被减数化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可得出答案。

2. D  

解：A、 =3， 不符合题意；
B、2  -  =， 不符合题意；
C、 =5， 不符合题意；
D、  ， 符合题意.
故答案为：D

【分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。

3. D  

 解：①,不符合题意；
 ②和 不是同类项，不能相加减，故， 不符合题意 ；
  ③   , 不符合题意；
  ④ , 符合题意。
故答案为：D
【分析】根据零次幂和负指数幂的计算，零次幂等于1，负指数幂等于正指数幂的倒数、同类二次根式的运算，只有同类二次根式才能相加减，积的乘方等于乘方的积及单项式的除法等运算法则逐一计算判断。

4. D  

解：A、=3，故A不符合题意；
B、 (-1)0=1，故B不符合题意；
C、不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D、=2，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据算术平方根定义，零指数幂的性质，二次根式的加减，立方根的定义分别进行计算，然后判断即可.

5. D  

解：    A、 ，A不符合题意；

B、 ，B不符合题意；

C、 ，C不符合题意；

D、 ，D符合题意。

故答案为：D。

 【分析】A、合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠6a，故A不符合题意；

B、积的乘方，等于把积中的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，所以 ≠6a2  ， 故B不符合题意；

C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，所以 ≠x2-y2  ， 故C不符合题意

D、合并同类二次根式的时候，只需要将系数相加减，二次根式部分不变，所以 ，故D符合题意。

二、计算题

6. 解：原式=

=

=

【分析】先算乘法和开方运算，化简最简根式，再合并同类项即可。

7. 解：原式

【分析】根据完全平方公式及二次根式的性质，分别化简，再合并同类项及同类二次根式即可。

8. （1）解：原式

（2）解：原式

 ．

【分析】（1）利用二次根式的性质：， 先进行开方运算，再算加减法。
（2）先将各二次根式化成最简二次根式，将括号里的二次根式进行合并，再利用二次根式的除法运算进行化简。

三、综合题

9. 解：矩形的另一边长是：  

矩形的面积是：

答：矩形的另一边长是 ，矩形的面积是 .

【分析】由于矩形的周长等于长与宽的和乘以2，故可以用周长除以2再减去一条边长即可算出另一条边长，从而列出算式，利用二次根式的加减法运算法则即可算出答案；再根据矩形的面积等于乘以宽列算式，根据多项式的乘法法则及二次根式的乘法运算法则即可算出答案。

10. （1）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，  

∴Rt△ABC的面积= = =4，

即Rt△ABC的面积是4

（2）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，  

∴AB= = =2 ，

即AB的长是2

（3）解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，AB=2 ，  

∴AB边上的高是： = ，

即AB边上的高是

【分析】（1）根据三角形的面积计算公式直接代入求值即可.（2）根据勾股定理即可求出斜边AB的长. （3）利用面积相等法即可求出AB边上的高.

11. （1）.
（2）解：原式=

=

=2018-1

=2017.

（1）解： ；

故答案为： .

 
【分析】（1）通过观察发现，整个变形过程就是分母有理化，分母的有理化因式就是能与分母相乘使用平方差公式的因式，从而得出答案；
（2）将第一个因式中的每一个加数分别进行分母有理化，再合并同类二次根式化为最简形式，然后与第二个因式利用平方差公式相乘，即可算出答案。