数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优质学案设计

这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优质学案设计，共15页。学案主要包含了题组一 周期，题组二 定义域，题组三 单调性，题组四 对称性，题组五 奇偶性，题组六 值域，题组七 求解析式，题组八 图像的变换等内容，欢迎下载使用。

1．函数的最小正周期是________．
2．在函数：①y=cs|2x|；②y=|csx|；③y=cs2x+π6；④y=tan2x-π4中，最小正周期为π的所有函数为________．
3．在下列函数① ② ③ ④ ⑤ ⑥中周期为的函数的个数为________．
4．下列说法正确的是 ________．
①因为，所以是函数的一个周期；
②因为，所以是函数的最小正周期；
③因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；
④因为，所以不是函数的一个周期．
5．函数的最小正周期为________．
6．函数的周期为________．
【题组二 定义域】
1．的定义域是________．
2．函数的定义域是________．
3．函数的定义域为__________．
【题组三 单调性】
1．函数的单调增区间为________．
2．函数的单调递增区间是________．
3．函数的一个单调递增区间是________．
A．B．C．D．
4．函数的一个单调递增区间是________．
A．B．C．D．
5．下列函数中最小正周期为，且在上单调递增的是
A．B．C．D．
6．函数单调递减区间为________．
7．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________．
8．已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是________．
【题组四 对称性】
1．函数的图像________．
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
2．设函数，则________．
A．在上单调递增，其图象关于直线对称
B．在上单调递增，其图象关于直线对称
C．在上单调递减，其图象关于直线对称
D．在上单调递减，其图象关于直线对称
3．已知函数，的图像的一个对称中心为，则的值为__________．
4．已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为________．
5．已知函数的最小正周期为，则该函数图像________．
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
6．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是________．
A．B．C．D．
7．已知函数，则有________．
A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称
C．的最小正周期为D．在区间内单调递减
8．已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为________．
【题组五 奇偶性】
1．函数是________．
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
2．已知函数，则是________．
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
3．为偶函数，则的值为________．
4．已知函数是奇函数，且在上单调递减，则的最大值为________．
5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 ________．
A．B．
C．D．
6．已知函数,下面结论错误的是________．
A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于y轴对称D．函数的图像关于点对称
7．已知函数为奇函数，则________．
8．已知函数，若，则________．
9．已知函数，且，则________．
10．已知函数,在区间上的最大值为最小值为则________．
11．设函数,的最大值为,最小值为,那么___________.
【题组六 值域】
1．函数的最大值为________．
2．函数的最大值为________．
3．函数的最小值为 ________．
4．函数的最小值为________．
5．函数的最大值为________．
6．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是________．
【题组七 求解析式】
1.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,24)))的值为________．
3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为( )
4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，已知点A(0，eq \r(3))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，若将它的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为________．
【题组八 图像的变换】
1.已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度，得到曲线C2
2．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的图象上所有的点向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为 。
3．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为则函数的解析式为 。
4．若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原函数图像重合，则的最小值为 。
5．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是 。
6．已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是 。
7．已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为 。
【题组九 综合运用】
1．已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.
（1）求的解析式，并求的对称中心；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
2．若，，且.
（1）求函数的解析式及其对称中心；
（2）函数的图象是先将函数的图象向左平个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间.
3．已知函数（，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域．
4．己知函数
（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.
（2）若偶函数，求:
（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.
5．已知函数，.
（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；
（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.
6．已知函数，若把图象上所有的点向左平行移动个单位后，得到函数的图象
（1）求函数的解析式，并写出的单调增区间；
（2）设函数，，求满足的实数x的取值范围.
7．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象的一条对称轴为.
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.
8．已知函数,满足.
(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.
9．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
x
y