数学七年级上册2.3 数轴导学案

这是一份数学七年级上册2.3 数轴导学案，共15页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导，四基训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
观察下面的温度计,读出温度.分别是 5 °C、 -10 °C、 0 °C；
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
答：能用直线上的点来表示有理数
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：画数轴需要三个条件，即 原点 、 正 方向和 单位 长度。
例题评析
例1.指出数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
A B E C D
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
答：A,B,C,D分别表示：-5,-1.5,2.5,6
3.用数轴上的点表示无理数
做一做：怎样用数轴上的点表示圆周率π？
(1)．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；
(2)．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π．按要求画出表示π的点，如图．
有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．
例2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)在数轴上，到原点的距离为5的点有__2__个，它们表示的数是___5,-5____；
(2)在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_-1_
(3)在数轴上，点A表示数2，那么与A点相距4个单位的点表示的数是__-2,6__
三、巩固知识
[典型问题]
1.在数轴上,原点及原点左边所表示的数是 ( )
A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数
2.下列语句中正确的是 ( )
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示
C.数轴上的一个点,只能表示一个数
D.数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2
3.数轴上表示－3的点在原点___ __侧,距原点的距离是___ ___;
表示+4的点在原点的__ _侧,距原点的距离是__ ___.
先画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:
－1.5, 0, －3, 2 eq \f(1,2) , －2
再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排列.

5.指出数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数.
(注:如果这个点的位置不很明确,可估计)
A B C D E
-3 -2 -1 0 1 2 3
【四基训练】
6.数轴上与原点距离为3的点所表示的数是 ( )
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 6
7.如下图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看出,终点表示的数是－2.
5

3

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
已知A,B是数轴上的点,请参照上图,完成下列填空:
(1)如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是_______;
(2)如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是_______;
(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0, 那么点B所表示的数是__________
8.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?
(1)向右移动2个单位,再向左移动3个单位;
(2)向左移动4 eq \f(1,2) 个单位,再向右移动4个单位;
(3)向左移动2 eq \f(1,2) 个单位,再向右移动2 eq \f(1,2) 个单位.
【拓展提升】
9. 在数轴上,在－3右边,表示负数的点有_____个.
10. 数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是________.
11. 若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是_______.
12. 数轴上的点A、B分别表示－1和2, 点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是_______.
13. 写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数..
答案:
1. D
2. C
3. 左,3; 右,4
4.
-3 -2 －1.5 -1 0 1 2 2 eq \f(1,2) 3
从左到右排列:－3, －2, －1.5, 0, 2 eq \f(1,2)
5. A、B、C、D、E各点分别表示：-2,-1.5,-0.5,0.8,1.2.
(注:如果这个点的位置不很明确,可估计)
6. C
7.(1)如果点A表示－3,将A向右移动7个单位长度,那么终点表示的数是__4____;
(2)如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示的数是__1_____;
(3)如果将点B向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0, 那么点B所表示的数是__2__
8.(1) 它是表示-1的点; (2) 它是表示- eq \f(1,2) 的点;(3) 它是表示0的点
9. 在数轴上,在－3右边,表示负数的点有__2__个.
10. 数轴上点A所对应的数是+4,点B所对应的数是－7,则A、B两点间的距离是_11__.
11. 若在数轴上点A所对应的数是2,那么在数轴上与点A相距5个单位长度的点所表示的数是__-3，7_____.
12. 数轴上的点A、B分别表示－1和2,点C在A、B两点之间且到A、B的距离相等,则点C表示的数是__0.5_____.
13.写出在数轴上到原点距离小于3的所有整数.
答：有-2，-1，0，1，2
课题：2.3数轴(2)
【学习目标】:
1．进一步巩固数轴上的点与数之间的关系．
2．掌握利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．
【重点难点】：利用点在数轴上的位置关系比较有理数的大小．
一、知识链接
知识梳理：利用数轴比较有理数的大小
(1)通过上节课的学习，我们知道了任意一个有理数或无理数都可以用数轴上唯一的__点__来表示．
(2)观察数轴：
我们发现：2>1，数轴上表示2的点在表示1的点的__右__边； 4>2，数轴上表示4 的点在表示2的点的_右_边．
(3)归纳：①在数轴上表示的两个数，__右_边的数总比__右_边的数大；
②数轴上表示正数的点都在原点的__右_边，说明正数___>____0；
③数轴上表示负数的点都在原点的__右_边，说明负数___<____0；
④正数__大于__负数．
二、自主探究
1. 两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较__近_ ，
较大的正数所表示的点离原点较__远_ _．（填“近”或“远”）
2．用“>”或“<”填空：
(1) －5__<___0； (2)－7__>__－9； (3)5__>__－10；
(4) －4__<___4； (5)－0.5__>__－2.5.
3．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为 ( C )
A．a C．b4.例题评析
例1： 将有理数－4，3，0，－1，1，－3在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．
解：
－4<－3<－1<0<1<3
例2： 下列各数是否存在？如果存在，把它找出来。
(1)最小的正整数； 存在,是1 (2)最小的负整数； 不存在
(3)最大的负整数； 存在,是-1 (4)最小的正数． 不存在
三、巩固知识
[典型问题]
1．写出所有比－5大的负整数：______．
2．据中央气象台2020年1月8日预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃．则其中气温最高的地区是_______，气温最低的地区是________．
3．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )
A．点A表示的数是负数
B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大
D．点B表示的数比0小
4．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列起来． ，－3，0.4，－，1.5，－2.5．
5．如图，在数轴上有A、B、C三个点．请回答下列问题：
(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
(3)将点C向左移动6个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少？

(4)怎样移动点A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同？有几种移动的方法？
【四基训练】
6．下列四个数中最小的是 ( )
A．－10 B．－1 C．0 D．0.1
7．下面四个数中比－2小的数是 ( )
A．l B．0 C．－1 D．－3
8．将下面三个数－0.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的是 ( )
A．－0.1>0>0. 01 B．－0.1>0>0. 01
C．0.01>0>－0.1 D．0.01>－0.1>0
9．据中央气象台2011年1月28日的预报，我国某三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－2℃，把它们从高到低排列正确的是 ( )
A．－10℃，－2℃，1℃ B．－2℃，－10℃，1℃
C．1℃，－2℃，－10℃ D．1℃，－10℃，－2℃
10．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”将它们连起来．
1.5，－2，0，3，－3．
11．写出符合条件的数，并将它们在数轴上表示出来．
(1)大于－5而不大于－1的负整数； (2)大于－1的非正整数．
【拓展提升】
12．按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？
⑴点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？

⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？
⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？


13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长2011cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是_______ ．
14．一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2020次落下时，落点处离0点的距离是_______ 个单位．
答案：
1．-4，-3，-2，-1
2．海口，哈尔滨
3．C
4.
4．
－3<－2.5<－<0.4<1.5<．
5．(1) B最小,是-5; (2) B最小,是-2; (3) 这时点B所表示的数比点C所表示的数大1;
(4) 有3种移动的方法
= 1 \* GB3 ①A不动，B向左移动2个单位长度，C向左移动7个单位长度；
= 2 \* GB3 ②B不动，A向右移动2个单位长度，C向左移动5个单位长度；
= 3 \* GB3 ③C不动，A向右移动7个单位长度，B向右移动5个单位长度.
6．A
7．D
8．C
9．C
10．
3>1.5>0>－2>－3．
11．(1)-4,-3,-2,-1 (2)-1,0
在数轴上表示略
12．⑴3；⑵6；⑶2或-2
13．2021或2020
14．1010