人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案，共6页。学案主要包含了三角形的有关概念，三角形的分类，三角形三边关系，针对训练等内容，欢迎下载使用。

一、三角形的有关概念
由 条 的线段 组成的平面图形叫三角形，这三条线段就是三角形的 ，每两条边所组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的 ；两边的公共点叫三角形的 ；以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。
二、三角形的分类
1、三角形按角分类可分为：
（1）锐角三角形(三个内角都是 )
（2）直角三角形(有一个内角是 )
（3）钝角三角形(有一个内角是 )
2、三角形按边来分，可分为：
（1）三边都 的三角形；
（2）等腰三角形；等腰三角形又可分为：底边和腰 的等腰三角形及 三角形
三、三角形三边关系
三角形两边的和 第三边；三角形两边的差 第三边。
四、针对训练
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．4，4，8D．8，8，8
2．若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ）
A．4B．5C．14D．15
3．下列长度的线段中，与长度为3，5的两条线段能组成三角形的是（ ）
A．2B．7C．9D．11
4．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是 ___．
5．的三边长分别为，且为整数，则的值是_________．
6．已知的两条边、的长分别为和7，则第三边的取值范围是___________．
7．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
8．一个三角形的三边长分别是、、，它的周长不超过30，求的取值范围．
11.1.1三角形的边参考答案
一、三；不在同一条直线上；首尾顺次相接；边；内角；角；顶点；△ABC；三角形ABC。
二、1、（1）锐角；（2）直角；（3）钝角；
2、（1）不相等；（2）不相等；等边；
三、大于；小于。
四、针对训练
1．D
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、3+4＜8，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、4+4=8，不能构成三角形；
D、8+8＞8，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
2．B
【分析】
根据三角形的三边关系即可得．
【详解】
设该三角形第三边的长为，
由三角形的三边关系得：，即，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
3．B
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
B、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，此项符合题意；
C、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
4．3【分析】
根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】
∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为3＜k＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
5．3
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：3-1＜x＜3+1，即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
6．
【分析】
根据三角形三边关系分析，即可得到答案．
【详解】
∵的两条边、的长分别为和7
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质，从而完成求解．
7．18
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．
【详解】
根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．
8．
【分析】
根据三角形的三边关系及周长列出不等式组，即可求解．
【详解】
解：由题意得
解得．
的取值范围是．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．