人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案及答案

第十一章　三角形

11.1　与三角形有关的线段

11.1.1　三角形的边

知识点1　三角形及其有关概念

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如图所示的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．

三角形的顶点：如图所示，△ABC的三个顶点分别是A，B，C.

三角形的边、内角：如图所示，△ABC的三条边分别是AB，BC，CA.它的三个内角(简称三角形的角)分别是∠A，∠B，∠C.

知识点2　三角形的分类

按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

按照边是否相等，可以将三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形．

知识点3　三角形的三边关系

三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边．

(总分30分)

1．(知识点1)(3分)三角形是(　B　)

A．连接任意三点组成的图形

B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

C．由三条线段组成的图形

D．以上说法均不对

2．(知识点2)(3分)若△ABC三条边的长度分别为a，b，c，且＋2＝0，则这个三角形为(　B　)

A．等腰三角形　  B．等边三角形

C．直角三角形　  D．等腰直角三角形

3．(知识点3)(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　C　)

A．1，2，3　  B．2，2，4

C．3，4，5　　  D．3，4，8

4．(知识点1)(4分)如图，

(1)△ADC的三个顶点分别是A，D，C，三个内角分别是∠DAC，∠ADC，∠C．

(2)在△ABC中，∠C的对边是AB；在△AEC中，∠C的对边是AE．

5．(知识点2、3)(3分)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．

6．(综合题)(6分)一个三角形三边长之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形的三边长．

解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x＋3x＋4x＝36，解得：x＝4.故三边长为8cm，12cm，16cm.Ｋ

7．(综合题)(8分)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.　(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18.解得x＝7.如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则2×4＋y＝18.解得y＝10.因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．