初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
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学前准备
一、旧知回顾
1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。
2．两点之间， 最短。
二、新知梳理
3．认真阅读P2的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：
A
B
C
图1
如图1中的三角形记作： 它的三条边分别为 ， ， ；
顶点A的对边表示为 ；三个内角分别是 ， ， 。
4．三角形的分类
三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？
5．结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。
（1）画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几
种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
我们可以这样想：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下路线：
= 1 \* GB3 ①从 → 。 = 2 \* GB3 ②从 → → 。
从B沿边BC到C的路线长可以用字母表示为 。
从B沿边BA先到A，再从A沿边AC到C的路线长可以用字母表示为 。
经过测量可以说 > ，也就是说这两条路线的长是 的（填“相同”与“不相同”）
于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理： 。
符号表示： （用小写字母表示），其理论根据为： 。
（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，(思考如何得到这个不等式)即： 。
总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断 。
三、试一试（结合归纳的知识内容完成下面题目）
6．（1）图中有 个三角形。
（2）△ABE中AE的对角为 ，CD是△DCE中 的对边。
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm
C．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm
8．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则该三角形的第三边的长可以是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
9．用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成一边的长是5cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的另两边。
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
1．如何由三角形两边之和大于第三边推导得到两边之差小于第三边。
2．如何用最快的办法判断所给的三条线段能否组成三角形？有什么技巧？
二、精练反馈
A组：
1．下列说法中正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形的两边之差大于第三边。
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明有两根长度分别为3厘米、5厘米的木棒，要选择第三根木棒做成三角形，现有2厘米、4厘米、6厘米、8厘米10厘米的木棒各一根，则可供小明选用的木棒有 。
B组：
3．（1）已知等腰三角形的一条边长等于4，一条边长等于9，它的周长是 。
（2）已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，则它的周长为 。
三、课堂小结
1．三角形及有关概念。
2．三角形的分类。
3．三角形三边的不等关系及应用。
四、拓展延伸（选做题）
1．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一条边长为6cm，求其他两边长。
2．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法？分别是什么？
3．如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并加以说明。
【答案】
【学前准备】
1．略
2．线段
3．△ABC AB AC BC a ∠A ∠B ∠C
4．

5．（1） = 1 \* GB3 ①B C = 2 \* GB3 ②B A C
BC AB+BC AB+BC BC 不相同
三角形的两边之和大于第三边 a+b>c 两点之间线短
（2）三角形两边之差小于第三边 任意三条线段能否构成三角形
6．（1）5 （2）∠ABE ∠DEC
7．D
8．C
9．解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x=20
解得，x=4
∴2x=8
∴各边长为：8cm，8cm，4cm。
（2）①当5cm为底时，腰长=7.5cm；
②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B 2.4cm和6cm
3．（1）22 （2）16或17
课堂小结
略
拓展延伸
1．解：（1）当6是腰时，底边=20－6×2=8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6=12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰=（20－6）÷2=7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm。因此其它两边长分别为7cm，7cm。
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm。
2．2
3．根据三角形两边之和大于第三边的定理，∵AO+OD>AD CO+OB>BC
∴AO+OD+CO+OB>AD+BC
即AB+CD>AD+BC