初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数精练

 4.1 《函数》习题1

一、填空题

1.如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；

2.函数y=中自变量x的取值范围是_______

3.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．

4.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小刚从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为_____米．

二 、选择题

1．函数自变量的取值范围是(  )．

A． B． C． D．

2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(    )

A． B．C． D．

3.蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km)时，下列说法错误的是(    )

A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量

C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15

4．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(       )

A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量

5．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是(    )

A． B．

C． D．

6．若函数，则当函数值时，自变量的值是(   )

A． B．3 C．或3 D．或3

7．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量(单位：)与时间(单位：)之间的函数关系的图象大致的是(    )

A． B．

C． D．

8．按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是(   )

A．-3 B．-2 C．0 D．2

9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是(   ) 

A．弹簧不挂重物时的长度为0cm

B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长

D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm

10．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：

①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.

②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.

③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.

④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.

用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是(    )

A．①②③④ B．①③④② C．①③②④ D．①④②③

11．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为(　　)

A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A

12．如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于(    )

A．25 B．20 C．12 D．

13．甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

14．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为(  )

A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B

C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D

三、解答题

1.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？

(2)洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？

2.一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．

(1)写出随变化而变化的关系式；

(2)写出随变化而变化的关系式；

(3)当时，等于多少？等于多少？

3.在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：

(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．

(3)如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？

4.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)自变量 x 的取值范围是     ；

(2)函数值 y 的取值范围是     ；

(3)当 x 为     时，函数值最小；

(4)当 y＞0 时，x 的取值范围是     ；

(5)当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是     ．

5.李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O 的直线距离 S(米)与运动时间 t(分)之间的关系如图 2 所示．

(1)在     时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在     路段上运动(填 OA，AB 或 OB)；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了     分钟；

(2)扇形栈道的半径是     米，李大爷的速度为 　　    米/分；

(3)在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第   分到达报刊亭，他在报刊亭停留了     分钟．

6.已知动点从点出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：

(1)图1中___________．

(2)图2中___________；___________．

(3)当的面积为2时，求对应的的值．

7.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：

方案一：每一天回报30元；

方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；

方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．

下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：

(1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算)，如下表：

其中________；

(2)计算累计回报金额，设投资天数为(单位：天)，所得累计回报金额是(单位：元)，于是得到三种方案的累计回报金额，，与投资天数的几组对应值：

其中________；

(3)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，，并画出，，的图象；

注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．

(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：

_________________________________________________________________________

8.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段、(2)半圆弧、(3)线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离(蚂蚁所在位置与点之间线段的长度)与时间之间的图象如图2所示，问：(注：圆周率的值取3)

(1)请直接写出：花坛的半径是          米，          ．

(2)当时，求与之间的关系式；

(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：

①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．

②蚂蚁返回所用时间．

答案

一、填空题

1.

2.且

3.260

4.2960．

二、选择题

1．B.2．D．3．D．4．C5．A．6．D．7．A．8．C．9．A.

10．D．11．A.12．C．13．C．14．B．

三、解答题

1.解：(1)自变量是时间，因变量是水量；

(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．

2.解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12； 
(2)s与x之间函数解析式为s=6x； 
(3)当s=60时，即60=6x， 
∴x=10， 
∴y=2(6+10)=32．

3.解：(1)上表反映了：弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；

(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；

(3)当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．

答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．

4.解：(1)自变量 x 的取值范围是；

故答案为：；

(2)函数值 y 的取值范围是；

故答案为：；

(3)当 x 为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；

故答案为：﹣2；

(4)当 y＞0 时，x 的取值范围是或；

故答案为：或；

(5)当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是；

故答案为：．

5.解：(1)由图可知：

在0~4分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；

在 4~10 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；

李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了17分钟，

故答案为：0~4分钟；AB；17；

(2)∵在0~4分钟内，李大爷在OA段上运动，

则120÷4=30米/分，

∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，

故答案为：120；30；

(3)由图像可知：李大爷在BO段买的报纸，

∵在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，

则OC=75，BC=120-75=45，

45÷30=1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，

10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，

而OC=75，75÷30=2.5分，

则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，

17-11.5-2.5=3分，

∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，

故答案为：11.5；3.

6.解：(1)根据图象可得，动点P在AB上运动的路程是3cm，
∴AB=3cm．
(2)由图象可知：BC=5-3=2 cm，CD=11-5=6 cm，DE=17-11=6 cm

当x=11时，的面积y=；

∴m=9

当x=n时，的面积y=0，此时H、A、P三点共线；

∴n=17+9=26

(3)∵

∵的面积为2，则的高为2cm，

此时x=2或x=24或x=28

7.解：(1)，

故答案为：256；

(2)，

故答案为：511.5；

(3)正确画出函数图象：

(4)如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．

8.解：(1)由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，

∴花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8；
故答案为：4，8；
(2)设s=kt(k≠0)，
∵函数图象经过点(2，4)，
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
(3)①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2(米)，
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
②2÷2=1(分钟)，
11+1=12(分钟)，
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．