初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题课后练习题

 7.2 《定义与命题》习题1

一、选择题

1．下列语句是命题的是(    )

A．平分一条线段 B．直角都相等

C．在直线AB上取一点 D．你喜欢数学吗？

2．下列结论推理合理的是(    )

A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等

B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题

C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好

D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多

3．下列结论，你能肯定的是(    )

A．今天是阴天，明天必然还是阴天

B．三个连续整数的积一定能被6整除

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖

D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

4．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(　　)

A．3 B．2 C．1 D．0

5．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝(　　)

A．小华用的多 B．小明用的多

C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多

6．下列问题你不能肯定的是(    )

A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系

C．三角形的内角和 D．边形的外角和

7．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少( )次就能找出这枚假银元．

A．l B．2 C．3 D．4

8．下列命题是真命题的是(    )

A．和是180°的两个角是邻补角；

B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

C．两点之间垂线段最短；

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

9.下列语句不是命题的是(　　)

A．两直线平行，内错角相等 B．点到直线的距离

C．若|a|=|b|，则a=b D．小明是七年级的学生

10．下列各命题中，属于假命题的是(   )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．下列选项中，可以说明命题“两个锐角互余”是假命题的反例是(    )

A． B．

C． D．

12．用反证法证明“为正数”时，应先假设(    )．

A．为负数 B．为整数 C．为负数或零 D．为非负数

13．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是(　　)

A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3

14．下列几个命题中正确的个数为(    )

①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6)；

②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；

③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；

④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1.“如果＞，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．

2.在乒乓球比赛中是没有平局的，都要分出胜负，甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，其中甲胜4局负2局，乙胜3局负3局，若丙负了3局，则丙胜了________局．

3.命题“末位数字是5的数，能被5整除”的逆命题是____________________________．

4.已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的．

三、解答题

1.下列句子中哪些是命题？

(1)动物需要水；

(2)玫瑰花是动物；

(3)美丽的天空；

(4)相等的角是对顶角；

(5)负数都小于0；

(6)你的作业做完了吗？

2.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．

(1)钝角的补角是锐角；

(2)一个角的余角小于这个角；

(3)如果，那么．

3.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b()，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而2，.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？

4.判断下列命题的真假，并给出证明

(1)两个锐角的和是钝角；

(2)若a＞b，则a2＞b2；

5.如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位．

A说：“我在B的旁边．”

B说：“我的左边不是C就是D．”

C说：“我在D的旁边．”

D说：“不，C在B的右边是错的．”

只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．”

你能确定他们的位置吗？

6.推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：

年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．

7.用同样大小的黑色棋子按如图的规律摆放：

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．

8.某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在、、三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

(1)则甲同学错的是第          题；

(2)丁同学的得分是          ；

(3)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是          (写出一种即可)．

答案

一、选择题

1．B．2．D．3．B.4．D．5．C．6．B.7．B．8．D

9．B．10．D．11．C．12．C．13．B．14．A

二、填空题

1.1，﹣2．

2.1．

3.能被5整除的数，末位数字是5

4.小明.

三、解答题

1.根据命题的定义(1)(2)(4)(5)都对一件事情做出了判断，因此属于命题，(3)“美丽的天空”不是判断语句，因此不是命题，(6)是疑问句，因此不是命题。

2.(1)钝角的补角是锐角，该命题是真命题．

(2)一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．

反例：45°的余角是45°，与本身相等．

(3)如果，那么，该命题是假命题．

反例：，但是．

3.解：正确，上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下证明：

∵原两位数的十位数字为a，个位数字为b()，

∴原两位数为，新两位数为.

∵，是11的整数倍，

∴这两个两位数的和能被11整除.

∵，一定不是11的整数倍，

∴这两个两位数的差不能被11整除，

∴上述说法正确.

4.解：(1)两个锐角的和是钝角，是假命题，

例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°，

则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角，

∴两个锐角的和是钝角，是假命题；

(2)若a＞b，则a2＞b2，是假命题，

例如：a＝﹣1，b＝﹣2，

a2＝1，b2＝4，

则a2＜b2，

∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．

5.

首先根据A的说法是错误的，则B的位置可能有两个．再根据B的说法正确和D的说法是错误的，说明C在B的右边，D在B的左边．剩下的位置即为E．

试题解析：解：如图，有两种可能．

6.假设一班班长猜对二班名次为第3名，由五班班长所猜，则四班名次为第4名，

这时三班班长所猜的两个名次全部错误，

假设一班班长猜对三班名次为第5名，由三班班长所猜，则五班名次为第4名，

故一班名次为第3名，则此时二班为第2名，故四班位第1名．

这时三班班长所猜的两个名次全部错误．

7.解：第1个图形有棋子6颗，第2个图形有棋子9颗，第3个图形有棋子12颗，第4个图形有棋子15颗，第5个图形有棋子18颗，…，第n个图形有棋子3(n+1)颗．

(1)第5个图形有18颗黑色棋子；

(2)第n个图形有棋子3(n+1)颗．

设第n个图形有2 016颗黑色棋子，

得3(n+1)=2016，

解得n=671．

所以第671个图形有2016颗黑色棋子．

8.解:(1)当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错了第2题,那么其余四道全对,

针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错第3题时,那么其余四道都对,

针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,

针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意,

当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错第5题,那么其余四道都对,

针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,

针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,

针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,

故答案为5;

(2)当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错了第2题,那么其余四道全对,

针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错第3题时,那么其余四道都对,

针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,

针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,

当甲选错第5题,那么其余四道都对,

针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,

针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,

针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,

故答案为3;

(3)由(1)知,五道题的正确选项分别是:CCABA, 如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道, 即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,

故答案为:CACCC或BBBBB(答案不唯一).