北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷8（含解析）

期末模拟卷（8）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b

2．（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

   A             B             C           D

3．（4分）把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣4）2 B．（x﹣8）2 C．（x+4）（x﹣4） D．（x+8）（x﹣8）

4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．（4分）如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F，则下列结论正确的是（　　）

A．BD＝CD B．AD＝BD C．AD＝CD D．DE＝DF

6．（4分）小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　）

A．135° B．120° C．115° D．100°

8．（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），C（0，6）两点，则kx+b≥2x的解集是（　　）

A．x≤ B．x＜2 C．x D．x≤2

9．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（4分）如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，再将△ABC绕点A旋转后得到△AB2C2，对于下列两个结论：

①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”；

②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是（　　）

A．结论①、②都正确 B．结论①、②都错误 

C．结论①正确、②错误 D．结论①错误、②正确

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分解因式：4a2﹣b2＝　   　．

12．（4分）化简：•＝　   　．

13．（4分）若关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集是x≤﹣1，则a的值是　   　．

14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M为AB中点，D是射线BC上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共64分）

15．（10分）（1）因式分解：2m2n﹣8mn+8n．

（2）解不等式组．

16．（6分）解方程：1﹣＝．

17．（8分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：

（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．

18．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

19．（10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

20．（12分）（1）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系．请你按照小亮的思路写出推理过程．

（2）如图2，已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的内接等边三角形，请你找出S△ABE、S△ADF、S△CEF之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．C．2．C．3．A．4．C．5．D．6．B．7．C．8．A．9．C．10．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（2a+b）（ 2a﹣b ）．    12．．    13．0．    14．2．

三、解答题（本大题共6小题，共64分）

15．解：（1）2m2n﹣8mn+8n

＝2n（m2﹣4m+4）

＝2n（m﹣2）2；

（2），

解①得：x＜4，

解②得：x≤，

则不等式组的解集为：x≤．

16．解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x＝2x+3，

解得：x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解．

17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△DE1F1即为所求；

18．证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAC，

∵AD＝AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE＝AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

19．解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

由题意得：，

解得：，

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．

由题意得：，

解得：10＜a≤14．

∵a取整数为：11、12、13、14．

∴租地方案为：

20．解：（1）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF．

（2）S△CEF＝S△ABE+S△ADF，理由如下：

如图，延长EB至G，使得BG＝DF，连接AC，交EF于H，过E作EP⊥AG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABG＝∠D，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴BE＝DF，∠DAF＝∠BAG，AG＝AF，

∴CE＝CF，

又∵AE＝AF，

∴AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形，

设EF＝2，则EH＝CH＝1，AE＝AG＝2，

∴S△CEF＝EF×CH＝1，

∵∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣60°＝30°，

∴PE＝AE＝1，

∴S△AGE＝AG×PE＝1，

∴S△CEF＝S△AGE，

即S△CEF＝S△ABE+S△ABG＝S△ABE+S△ADF．