北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析）

期末模拟卷（7）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

A             B             C                D

2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＝0 C．x≠﹣4 D．x≠4

3．（3分）不等式的正整数解的个数是（　　）

A．0个 B．4个 C．6个 D．7个

4．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC＝25°，则∠ADC的度数是（　　）

A．130° B．120° C．100° D．50°

5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）

A．150° B．90° C．60° D．30°

7．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（　　）

A．2 B．3 C． D．2

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．4

9．（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（　　）

A．+15＝ B．＝+15 

C．＝ D．＝

10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和为　   　°．

12．（3分）如果多项式x2+（2﹣k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为　   　．

13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对　   　题．

14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是　   　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．（5分）解方程：＝﹣1．

16．（5分）解不等式组：

17．（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）

19．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．

20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM＝CN，求证：△AMN是等腰三角形．

21．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣4），B（﹣1，﹣3），C（﹣4，﹣1）．

（1）画出△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1；

（2）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2；

①在图中画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；

②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

22．（7分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．

23．（8分）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456

＝（x﹣60）2﹣144

＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

＝（x﹣48）（x﹣72）

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；

（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．

24．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．

（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？

（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？

25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE＝BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C．2．C．3．C．4．A．5．D．6．C．7．D．8．A．9．D．10．C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11． 720．    12． 8或﹣4     13．19     14．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．解：化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，

解得：x＝﹣2，

把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，

经检验x＝﹣2是分式方程的解．

16．解：

∵解不等式①得：x≥﹣3，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．

17．解：如图，直线l为所作．

18．解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，

∴剩余阴影部分的面积是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，

即剩余阴影部分的面积是36π．

19． 解：（1+）÷

＝÷

＝•

＝，

当x＝2时，

原式＝＝．

20．证明：作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH，

∵BM＝CN，

∴HM＝HN，

∴AM＝AN，

∴△AMN是等腰三角形．

21．解：（1）如图，△A1BC1为所作；

（2）①如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（2，﹣1）；

②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移方向为从点B点到B1点，和平移距离＝＝．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD∥BC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝CD．

（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，

∴AF＝EF，

∵AD∥CE，

∴∠DAF＝∠CEF，

在△ADF和△ECF中，

，

∴△DAF≌△CEF

∴AD＝CE，∵AD∥CE，

∴四边形ADEC是平行四边形．

23．解：（1）x2﹣140x+4756

＝x2﹣2×70x+702﹣702+4756

＝（x﹣70）2﹣144

＝（x﹣70）2﹣122

＝（x﹣70+12）（x﹣70﹣12）

＝（x﹣58）（x﹣82）；

（2）∵一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，

∴这个长方形的长是：（a2+8ab+12b2）÷（a+2b）＝（a+2b）（a+6b）÷（a+2b）＝a+6b，

即这个长方形的长是a+6b．

24．解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．

根据题意得：＝，

解得：X＝0.5．

经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4

答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．

（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．

根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．

解得：y≤12，

所以y最大值＝12．

答：最多可购买A种型号电脑12台．

25．（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF＝∠FDC，

∴∠F＝∠BEF，

∴BF＝BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：连接BG，

由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，

∴∠F＝∠BEF＝45°，

∵G是EF的中点，

∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，

∵∠FAD＝90°，

∴AF＝AD，

又∵AD＝BC，

∴AF＝BC，

在△AFG和△CBG中，，

∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG＝CG，

∴∠FAG＝∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，

∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，

即∠GAC+∠ACG＝90°，

∴∠AGC＝90°，

∴△AGC是等腰直角三角形；

（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG＝BG，∠FBG＝60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，

∴∠ABC＝∠ADC＝60°

∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AFG＝∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF＝∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD＝∠FDC，

∴∠AFD＝∠ADF，

∴AF＝AD，

在△AFG和△CBG中，，

∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，

在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝180°﹣120°＝60°，

∴△AGC是等边三角形．