北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含解析）

期末模拟卷（4）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1．（3分）分式有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x＝2

2．（3分）如图，下列是4个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A              B              C              D

3．（3分）如果a＜0，那么下列各式一定成立的是（　　）

A．3a＜4a B．πa＞3.14a C．﹣2a＜﹣3a D．a＞﹣a

4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（　　）

A．21 cm B．19 cm C．20cm D．18cm

5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A                B                 C                D

6．（3分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　）

A．2 B．3 C．0 D．﹣3

7．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段CE的长度为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．4

8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 

C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10．（3分）如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（　　）

A．80° B．85° C．90° D．105°

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝　   　．

12．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是　   　．

13．（3分）点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE＝90°，则∠BAD＝　   　．

三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）

15．（5分）先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．

16．（5分）解方程：﹣＝1 .

17．（6分）解不等式≤﹣3，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．

18．（7分）已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题

（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；

（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．

20．（8分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：　   　；

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．

（1）求证：∠AEC＝∠C；

（2）若AE＝8.5，AD＝8，求△ABE的周长．

22．（9分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

23．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；

（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？

24．（12分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元：若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元．

（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案．

（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元．

参考答案

一、选择题

1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．A．9．C．10．C．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．xy（x﹣3）2．    12．135°．    13．4．   14．60°．

三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）

15．解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

当a＝+1时，

原式＝＝＝．

16．解：原方程可变为：﹣＝1，

方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x﹣2≠0，

∴原方程的解为x＝3．

17．解：≤﹣3

去分母，得：3（x﹣2）≤2（7+x）﹣18，

去括号，得：3x﹣6≤14+2x﹣18，

移项、合并，得：x≤2，

则不等式的解集为x≤2．

将不等式的解集表示在数轴上如下图所示：

故不等式的正整数解为1，2．

18．解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等边对等角），

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB＝∠FEC＝90°，

∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，

∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等），

∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC＝∠ADF，

∴AD＝AF，

∴△ADF是等腰三角形．

19． 解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．M′（﹣m，﹣n）．

20．解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y＝2x在直线l2：y＝kx+3的上方，

∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；

（2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2，

∴点P（1，2），

∵点P在直线y＝kx+3上，

∴2＝k+3，

解得：k＝﹣1，

∴y＝﹣x+3，

当y＝0时，由0＝﹣x+3得x＝3，

∴点A（3，0），

∴S△OAP＝×3×2＝3．

21．（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，

∴AE＝BD＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA，

∴∠AEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠B，

∵∠C＝2∠B，

∴AEC＝∠C；

（2）解：由（1）得，BD＝2AE＝17，

由勾股定理得，AB＝＝15，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝32．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF＝3，

∵AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAF＝90°，

在△ADE中，AD＝BC＝5，

∴DE＝＝4，

∴CD＝2DE＝8．

∴CD＝2DE＝8．

23．（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，

∴CA1＝CA，

∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，

∴∠B1CB＝∠A1CA＝45°，

∴∠BCA1＝45°

在△CQA1和△CP1A中，

，

∴△CQA1≌△CP1A，

∴CP1＝CQ；

（2）解：过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，

在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，

∴P1P＝AP1＝×2＝1，

在Rt△CP1P中，∵∠P1CP＝45°，

∴CP＝P1P＝1，

∴CP1＝PP1＝，

∴CQ＝CP1＝．

24．解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x元、y元，

，

解得，，

答：购进A、B两种纪念品每件各需100元、50元；

（2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，

，

解得，50≤a≤53，

∵a是整数，

∴a＝50，51，52，53，

∴有四种购买方案，

即该农家乐共有四种进货方案；

（3）设利润为w元，购进A种纪念品a件，

w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，

∵a＝50，51，52，53，

∴当a＝53时，w取得最大值，此时w＝10×53+2000＝2530，

即当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，可以获得最大利润，最大利润是2530元．