人教版 八年级数学下学期期末模拟卷8（含解析）

这是一份人教版 八年级数学下学期期末模拟卷8（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．
【解答】解：A.，是二次根式；
B.中，根指数为3，故不是二次根式；
C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；
D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；
故选：A．
2．（3分）把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣2
【分析】根据函数解析式平移的规律“上加下减”进行求解即可．
【解答】解：把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为y＝﹣x+1﹣3，
即y＝﹣x﹣2．
故选：B．
3．（3分）如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，若AB＝6，
∴EF＝AB＝3，
故选：B．
4．（3分）在二次根式中，a能取到的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．2.5
【分析】根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．
【解答】解：要使有意义，必须a﹣2≥0，
即a≥2，
所以a能取到的最小值是2，
故选：C．
5．（3分）在△ABC中，若AB＝8，BC＝15，AC＝17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8B．8.5C．9D．9.5
【分析】首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【解答】解：∵82+152＝289＝172，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵BD是AC边上的中线，
∴BD＝AC＝8.5，
故选：B．
6．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．20B．16C．2D．4
【分析】原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当x＝+1，y＝﹣1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，
故选：A．
7．（3分）在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4B．它的平均数是5
C．它的中位数是5D．它的众数等于中位数
【分析】一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，＝（3+4+4+6+8）÷5＝5，平均数为5，
故选：C．
8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（2，3）D．（1，3）
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选：A．
9．（3分）如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（ ）
A．AEB．ABC．ADD．BE
【分析】根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．
【解答】解：AE＝4，
AB＝3，
由勾股定理得AD＝＝，3＜＜4，
BE＝＝5．
故选：C．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18B．18C．36D．36
【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长，进而解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴BO＝tan60°•AO＝3，
∴BD＝6．
∴菱形ABCD的面积＝，
故选：B．
11．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．
【解答】解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5）B．（1，1+）C．（1，3）D．（﹣1，1+）
【分析】过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝ 2 ．
【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），
∴2＝k×1，即k＝2．
故答案为：2．
14．（3分）若m＝++5，则mn＝ 25 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：∵m＝++5，
∴n＝2，
则m＝5，
故mn＝25．
故答案为：25．
15．（3分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为 71分 ．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：他的素质测试的最终成绩为＝71（分），
故答案为：71分．
16．（3分）若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4a﹣2b﹣3的值是 3 ．
【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a﹣b的值，变形即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴b＝2a﹣3，
∴2a﹣b＝3，
∴4a﹣2b＝6，
∴4a﹣2b﹣3＝6﹣3＝3，
故答案为：3．
17．（3分）如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为 40° ．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB＝∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，根据比较的定义得到∠AEB＝20°，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BED＝160°，
∴∠AEB＝20°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，
∴∠D＝∠ABC＝40°，
故答案为：40°．
18．（3分）如图，过点N（0，﹣1）的直线y＝kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围 ＜k≤2 ．
【分析】直线y＝kx+b过点N（0，﹣1），则b＝﹣1，y＝kx﹣1．当直线y＝kx﹣1的图象过A点时，求得k的值；当直线y＝kx﹣1的图象过B点时，求得k的值；当直线y＝kx﹣1的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【解答】解：∵直线y＝kx+b过点N（0，﹣1），
∴b＝﹣1，
∴y＝kx﹣1．
当直线y＝kx﹣1的图象过A点（2，3）时，
2k﹣1＝3，k＝2；
当直线y＝kx﹣1的图象过B点（1，1）时，
k﹣1＝1，k＝2；
当直线y＝kx﹣1的图象过C点（4，1）时，
4k﹣1＝1，k＝，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
三、解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）（1）计算：﹣4+÷
（2）计算：（7+4）（7﹣4）
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+
＝+2
＝3；
（2）原式＝49﹣48
＝1．
20．（3分）已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜5．
21．（8分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据所给信息填写表格；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；
85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85 分；
把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；
填表如下：
（2）七年级代表队成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，年级代表队中位数高，
∴七年级代表队成绩好些．
（3）S八年级2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（ 分2）；
∵S七年级2＜S八年级2，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
22．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．
【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，
Rt△ACD中，CD＝＝＝16，
∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．
23．（8分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE＝OB，DE⊥ON于E，AD＝AO，DC⊥OM于C．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE＝3，OE＝9，求AB、AD的长；
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴∠ABO＝∠DEA＝90°．
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵
∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）
∴∠AOB＝∠DAE．
∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，
∴AB＝DE＝3，
设AD＝x，则OA＝x，AE＝OE﹣OA＝9﹣x．
在Rt△DEA中，由AE2+DE2＝AD2得：（9﹣x）2+32＝x2，
解得x＝5．
∴AD＝5．即AB、AD的长分别为3和5．
24．（6分）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数： y＝﹣3x﹣2 ；
（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．
【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；
故答案为：y＝﹣3x﹣2；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO，
∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，
解得：x＝4，
则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），
将B，A分别代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故其函数解析式为：y＝x+4，
故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．
25．（9分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．
（1）求一件A种文具的价格；
（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；
（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；
②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．
【解答】解：（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，
解得，x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，
答：一件A种文具的价格为15元；
（2）①由题意可得，
W＝15a+（15+5）（150﹣a）＝﹣5a+3000，
即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W＝﹣5a+3000；
②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，
∴，
解得，50≤a≤100，
∵a为整数，
∴共有51种购买方案，
∵W＝﹣5a+3000，
∴当a＝100时，W取得最小值，此时W＝2500，150﹣a＝100，
答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
85
85
85
八年级
85
80
100
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
85
85
85
八年级
85
80
100