北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷2（含解析）

期末模拟卷（2）

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） 

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2

3．（3分）如果a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（　　）

A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞

4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（　　）

A．5 B．4 C．6 D．4或6

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC＝12，则四边形OCDF的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．

9．（3分）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（　　）

A．y＝x B．y＝3x﹣4 

C．y＝ D．y＝

10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（　　）

A．3 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）当x＝　   　时，分式的值等于0．

12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设　   　

13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为　   　．

14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　   　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分

16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：

﹣x+1

＝﹣（x+1）①

＝﹣②

＝③

＝

以上过程有两处关键性错误，分别是　   　，请写出此题的正确解答过程．

17．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．

（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；

（2）将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；

（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1．

18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系？请说明理由．

19．（8分）如图，两个一次函数y甲，y乙的图象如图所示．

（1）请分别写出y甲，y乙的表达式；

（2）结合图象比较y甲与y乙的大小关系．

20．（8分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．

（1）求线段BD的长度；

（2）求四边形ACBD的面积．

21．（10分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：

小明：＝；小红：﹣＝10，根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明同学所列方程中的x表示　   　，小红同学所列方程中的y表示　   　；

（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．

22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；

（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的

1．B   2．B   3．C   4．A   5．B   6．D   7．A   8．B   9．D   10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣3．  12．一个三角形中最多有一个锐角．  13．28．  14．a≥3．  15．或．

三、解答题（本大题共7小题，共55分

16．解：①，③．

17．解：（1）平面直角坐标系如图所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．

（2）如图△A1B1C1即为所画．

（3）如图△A2B2C1即为所画．

18．解：由题意得，∠BAC＝∠EDF＝90°，

BC＝EF，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

∴∠ABC＝∠DEF．

又∵∠DEF+∠DFE＝90°

∴∠ABC+∠DFE＝90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

19．解：（1）设y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由题意得：

20k1＝30，，

解得k1＝1.5，，．

即y甲，y乙的表达式分别为：y甲＝1.5x；y乙＝x+20；

（2）由图象可知①当x＞20时，y甲＞y乙；

②当x＝20时，y甲＝y乙；

③当0＜x＜20时，y甲＜y乙．

20．解：（1）由旋转得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，

∴△ACD是等边三角形

过点D作DE⊥BC于点E

∵AC⊥BC，

∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°

∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3

∴BE＝BC﹣CE＝

∴BD＝＝2

（2）∵S四边形ACBD＝S△ACD+S△BCD，

∴S四边形ACBD＝×36+×4×3＝15

21．解：（1）依题意，可知：x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．

故答案为：甲工程队每天制作园艺造型的个数；甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．

（2）选择小明的方程：＝，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．

答：甲工程队每天制作园艺造型30个．

选择小红的方程：﹣＝10，

解得：y＝10，

经检验，y＝10是所列分式方程的解，且符合题意，

∴＝30．

答：甲工程队每天制作园艺造型30个．

22．解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，

解得：，

∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3．

∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，

∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，

∴∠BCO＝∠CDE．

在△BOC和△CED中，，

∴△BOC≌△CED（ASA），

∴OC＝DE，BO＝CE＝3．

设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），

∵点D在直线AB上，

∴m＝﹣（m+3）+3，

∴m＝1，

∴点D的坐标为（4，1）．

（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+3）．

分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，

∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，

∴n＝﹣3或n＝3，

∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；

②当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，

∴n+0＝1+4，

∴n＝5，

∴点Q″的坐标为（5，）．

综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（﹣3，）或（5，）．