北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷1(含解析)

期末模拟卷（1）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A．塑料 B．旧衣服 C．金属 D．玻璃

2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）

3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x﹣3＜0的正整数是（　　）

A．﹣2 B．3 C．4 D．2

4．（3分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）

A．＝+ B．＝﹣ 

C．＝+ D．＝﹣

5．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．EF＝BE+CF 

B．点O到△ABC各边的距离相等 

C．∠BOC＝90°+∠A 

D．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn

7．（3分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（3分）已知2x﹣y＝1，xy＝2，则4x3y﹣4x2y2+xy3的值为（　　）

A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2

9．（3分）某n边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．10 D．9

10．（3分）如图，点C是线段BE的中点，分别以BC、CE为边作等腰△ABC和等腰△CDE，∠BAC＝∠CDE＝90°，连接AD、BD、AE，且BD、AE相交于点G，CG交AD于点F，则下列说法中，不正确的是（　　）

A．CF是△ACD的中线 

B．四边形ABCD是平行四边形 

C．AE＝BD 

D．AG平分∠CAD

二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）分式与的最简公分母是　   　．

12．（3分）因式分解：5x2﹣2x＝　   　．

13．（3分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标为　   　．

14．（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为　   　．

15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△PBE为等腰三角形，则EP的长为　   　．

第13题图              第14题图                         第15题图

三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（8分）（1）解不等式：＞2x．          （2）解方程：．

17．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

19．（8分）在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题．

（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．

（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

20．（10分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm．”设小玲的两块手帕的面积和为S1，小娟的两块手帕的面积和为S2，请同学们运用因式分解的方法算一算S2与S1的差．

21．（10分）如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD、BC．

（1）填空：AB与CD的位置关系为　   　，BC与AD的位置关系为　   　．

（2）如图2，若G、E为射线DC上的点，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直线CD于F，且∠FAG＝30°，求∠B的度数．

22．（12分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．

（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？

（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？

23．（12分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DE、DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN．

观察猜想

（1）线段PM与PN　   　“等垂线段”（填“是”或“不是”）

猜想论证

（2）△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD，CE，试判断PM与PN是否为“等垂线段”，并说明理由．

拓展延伸

（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出PM与PN的积的最大值．

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．C．  2．B．  3．D．  4．A．  5．A．  6．C．  7．C．  8．D．  9．C．  10．D．

二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11．2（a+b）（a﹣b）．    12．x（5x﹣2）．    13．．    14．144°    15．6或6或．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．解：（1）去分母得：x+9＞4x，

移项、合并得：﹣3x＞﹣9，

解得：x＜3，

则不等式的解集为x＜3；

（2）去分母得：1＝3x﹣1+6，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

18．解：（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝＝72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，

∴∠ACD＝∠A＝36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，

∴∠B＝∠CDB，

∴CB＝CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a，

∴AB＝a﹣b，

∵AB＝AC，

∴AC＝a﹣b，

∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．

19．解：（1）如图，△DEF即为所求．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

（3））△DEF与△A1B1C1是关于某个点成中心对称，如图，点O即为所求．

20．解：

＝（29.82﹣21.82）﹣（29.22﹣21.22）

＝（29.8+21.8）（29.8﹣21.8）﹣（29.2+21.2）（29.2﹣21.2）

＝51.6×8﹣50.4×8

＝（51.6﹣50.4）×8

＝9.6（cm2）

21．解：（1）AB∥CD，AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠G，

∵∠G＝∠EAG，

∴∠EAG＝∠BAG，

∵AF平分∠DAE，

∴∠FAE＝∠FAD，

∴∠BAD＝2∠FAG，

∵∠FAG＝30°，

∴∠BAD＝60°，

∵BC∥AD，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∴∠B＝120°．

22．解：（1）设小龙每分钟读x个字，则小龙奶奶每分钟读（x﹣50）个字

根据题意，得，

解得x＝260，

经检验，x＝260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．

∵学校广播站招聘的条件是每分钟250﹣270字

∴小龙符合学校广播站的应聘条件．

（2）设小龙读了y分钟，则小龙奶奶读了2y分钟，

由题意知（260﹣50）×2y﹣260y≥3200

解得y≥20

∴小龙至少读了20分钟．

23．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，

∴PN∥BD，PN＝BD，

∵点P，M是CD，DE的中点，

∴PM∥CE，PM＝CE，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，

∴PM＝PN，

∵PN∥BD，

∴∠DPN＝∠ADC，

∵PM∥CE，

∴∠DPM＝∠DCA，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，

∴PM⊥PN，

∴PM＝PN，PM⊥PN，

∴PM与PN是“等垂线段”，

故答案为是；

（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，

∴PM＝PN，

同（1）的方法得，PM∥CE，

∴∠DPM＝∠DCE，

同（1）的方法得，PN∥BD，

∴∠PNC＝∠DBC，

∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，

∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC

＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC

＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ACB+∠ABC＝90°，

∴∠MPN＝90°，

∴PM⊥PN，

∴PM与PN是“等垂线段”；

（3）由（2）知，PM与PN是“等垂线段”，PM＝PN＝BD，

∴PM•PN＝BD2，

要PM•PN最大，则有BD最大，

∴点D在BA的延长线上时，BD最大，

∴BD＝AB+AD＝14，

∴PM•PN最大＝49．