北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析）

期末模拟卷（6）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）

1．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A                    B                    C                    D

2．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．不确定

3．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 

B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

C．﹣4a2+9b2＝（﹣2a+3b）（2a+3b） 

D．2x+1＝x（2+）

4．（3分）等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（　　）

A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm2

5．（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD 

C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

6．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（﹣a，b﹣2） B．（﹣a，b+2） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a+2，b+2）

7．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（　　）

A．2 B．5 C．8 D．10

8．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3

9．（3分）关于x的方程+＝有增根，则增根是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）已知y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣4，当x　   　时，y1＜y2．

12．（3分）若方程＝的解为正数，则m的取值范围是　   　．

13．（3分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE、CD交于点O，BE＝5cm，则OE＝　   　cm．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是　   　．

三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）

15．（8分）因式分解

（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab ；    （2）（x+1）（x+2）+．

16．（8分）解不等式组或分式方程：

（1）  ；

（2）＝ .

17．（6分）先化简，再求值：+，其中x＝3．

18．（6分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，画出△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．

19．（6分）已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．

20．（6分）已知，求实数A和B的值．

21．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F．

（1）求证：△ADC≌△BDF；

（2）求证：BF＝2AE．

22．（8分）甲志愿者计划用若干天完成社区的某项工作，从第三天起，乙志愿者加盟此项工作，且甲乙两人效率相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数．

23．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？

24．（12分）几何证明

（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）．

（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图2），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）

1．A．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．9．B．10．D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．＞    12．m＞1且m≠2．    13． 1.25．   14．2．

三、解答题（共10题，计78分，解答时写出过程）

15．解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）

（2）（x+1）（x+2）+

＝x2+3x+2+

＝x2+3x+

＝（x+）2．

16．解：（1）

解①，得x≥﹣1；

解②，得x＜2

∴原方程组的解为：﹣1≤x＜2

（2）方程的两边都乘以x（x+1），得6x＝x+5

解，得x＝1

检验：当x＝1时，x（x+1）≠0

所以原方程的解为：x＝1．

17．解：原式＝+

＝+

＝，

当x＝3时，原式＝＝1．

18．解：如图1，过B作BC⊥OA于C，

∵△AOB是等边三角形，且OA＝2，

∴OC＝OA＝1，

由勾股定理得：BC＝＝，

∴B（﹣1，），

如图2，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴A′与B重合，

∴A′（﹣1，）），

由旋转得：∠BOB′＝60°，OB＝OB′，

∵∠AOD＝90°，

∴∠BOD＝30°，

∴∠DOB′＝30°，

∴BB′⊥OD，DB＝DB′，

∴B′（1，）．

19．证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，

∴∠1＝∠2，AF＝FC．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠3＝∠2．

∴∠1＝∠3．

∴AE＝AF．

∴AE＝FC．

又∵AE∥FC，

∴四边形AFCE是平行四边形．

20．解：∵，

∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣2A﹣B），

比较两边分子的系数，，

∴A＝1，B＝2．

21．证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠CAD+∠ACD＝90°，

∠CBE+∠ACD＝90°，

∴∠CAD＝∠CBE，

在△ADC和△BDF中，，

∴△ADC≌△BDF（ASA）；

（2）∵△ADC≌△BDF，

∴BF＝AC，

∵AB＝BC，BE⊥AC，

∴AC＝2AE，

∴BF＝2AE．

22．解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天

根据题意可得：

解得：x＝8

经检验，x＝8是原方程的解．

答：甲志愿者计划完成此项工作需8天

23．解：（1）y与x函数关系式是：

y＝15x+13（100﹣x）

＝2x+1300，

即y＝2x+1300．

（2）由题意，得，

解得30≤x≤33，

它的整数解为x＝30，31，32，33．

∴A、B两种饮料进货方案有4种，

∵y随着x的增大而增大，

∴当x＝33时，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366

即分别购进a种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．

24．解：（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，

∴∠BAF＝∠BMF，

在△ABF和△MBF中，

∵，

∴△ABF≌△MBF（ASA）

∴MB＝AB

∴AF＝MF，

同理：CN＝AC，AG＝NG，

∴FG是△AMN的中位线

∴FG＝MN，

＝（MB+BC+CN），

＝（AB+BC+AC）．

（2）图2中，FG＝（AB+AC﹣BC）

理由如下：如图2，

延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，

∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF，

∴NB＝AB，AF＝NF，

同理CM＝AC，AG＝MG

∴FG＝MN，

∴MN＝2FG，

∴BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG，

∴FG＝（AB+AC﹣BC），

答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）．