北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含解析）

期末模拟卷（5）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项符合题意）

1．（3分）如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（　　）

A．（x+9y）（x﹣9y） B．（x+3y）（x﹣3y） 

C．（x﹣3y）2 D．（x﹣9y）2

3．（3分）下列变形不正确的是（　　）

A．     B．     C．     D．

4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．8

6．（3分）若分式方程有增根，则m等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD 

C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm，则点D到AB的距离为（　　）

A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm

9．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A                 B                     C                D

10．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（　　）

A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm2

二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）

11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于　   　．

12．（3分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是　   　平方米．

13．（3分）若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是　   　．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为　   　．

三、解答题（共9小题，共计58分）

15．（6分）把下列各式因式分解：

（1）a3﹣4a2+4a ；    （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）.

16．（5分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣ .

17．（5分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．

19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．

20．（7分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：

解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．

（1）你认为小明在哪一步出现了错误？　   　（只写序号），错误的原因是　   　．

（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：　   　．

（3）请你解这个方程．

21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．

（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求线段BD的长．

22．（7分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

23．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项符合题意）

1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．8．A．9．D．10．B．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）

11．﹣1．   12．660．    13．﹣1≤x＜1．    14．48．

三、解答题（共9小题，共计58分）

15．解：（1）a3﹣4a2+4a

＝a（a2﹣4a+4）

＝a（a﹣2）2；

（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

＝（x﹣y）（a2﹣b2）

＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．

16．解：原式＝•＝x+1，

当x＝11﹣时，原式＝11﹣+1＝12﹣．

17．解：如图所示，线段DE即为所求：

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF＝∠EDC

∵E是AD中点

∴AE＝DE

∵AE＝DE，∠FEA＝∠DEC，∠FAE＝∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF＝EC

19．解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：

∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上，

∴∠CDF＝∠CDA＝90°；

在△CDF和△CBE中，

，

∴△CDF≌△CBE（SAS），

∴∠FCD＝∠ECB（全等三角形的对应角相等），CF＝CE（全等三角形的对应边相等），

∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，

∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．

20．解：（1）出现错误的为①，原因是﹣2没有乘以最简公分母；

故答案为：①；﹣2没有乘以最简公分母；

（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；

（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），

去括号得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，

移项合并得：x＝3，

经检验x＝3是增根，分式方程无解．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵E，F为OB，OD的中点，

∴OE＝OF，

∴AC与EF互相平分，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＝2，

∴AO＝2，

∵AB＝1，AC⊥AB，

∴BO＝＝＝，

∴BD＝2．

22．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，

根据题意得：＝，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，

∴x+10＝70．

答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．

（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，

根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，

解得：y≤20．

答：最多可购买20件甲种商品．

23．解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG＝BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF＝BC，

∴DG＝EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB＝90°，

∴∠BOC＝90°，

∵M为EF的中点，OM＝3，

∴EF＝2OM＝6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG＝EF＝6．