北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析）

期末模拟卷（3）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120° B．135° C．1080° D．150°

2．（3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（　　）

A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C． D．﹣a2+b2﹣2ab

3．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定

4．（3分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为（　　）

A．18 B．16 C．14 D．12

5．（3分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）

6．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m＜且m≠ 

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

7．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（3分）为抢修因连日暴雨而损坏的一段长120米的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成了任务．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）已知A，B，C三点的坐标分别为（3，3），（8，3），（4，6），若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（　　）

A．（﹣1，6） B．（9，6） C．（7，0） D．（0，﹣6）

10．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．2.5 B．1.5 C．2 D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）分解因式：a3﹣a＝　   　．

12．（3分）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　   　．

13．（3分）如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　   　．

14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　   　．

15．（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　   　．

第13题图           第14题图                    第15题图

三、解答题（本大题共75分）

16．（6分）因式分解：2x2﹣4x+2．

17．（8分）先化简，再求值．

在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值，求（+a﹣1）÷的值．

18．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．

19．（8分）解分式方程：．

20．（10分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．

求证：AB＝CD．

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

21．（12分）某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？

22．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

23．（14分）已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE＝AB，连接DE交BC于F，交AC于G．

（1）求证：△BEF≌△CDF；

（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D．  2．B．  3．C．  4．C．  5．C．  6．B．  7．B．8．  D．9．  D．  10．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．a（a+1）（a﹣1）．  12 a＜﹣1．  13．17°．  14．2．  15．5或4或5．

三、解答题（本大题共75分）

16．解：2x2﹣4x+2

＝2（x2﹣2x+1）

＝2（x﹣1）2．

17．解：原式＝（+）•

＝•

＝，

∵a≠±1、0，

∴取a＝2，则原式＝

18．解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，

解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，

则不等式组的整数解为﹣1、0、1．

19．解：方程的两边同乘（x﹣2），得

1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，

解得：x＝2．

检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．

故原方程无解．

20． 证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．

∴∠F＝∠CGE＝90°．

又∵∠BEF＝∠CEG，BE＝CE，

∴△BFE≌△CGE．

∴BF＝CG．

在△ABF和△DCG中，∵∠F＝∠DGC＝90°，∠BAE＝∠CDE，BF＝CG，

∴△ABF≌△DCG．

∴AB＝CD．

方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

∴∠F＝∠BAE．

又∵∠ABE＝∠D，

∴∠F＝∠D．

∴CF＝CD．

∵∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠FEC，BE＝CE，

∴△ABE≌△FCE．

∴AB＝CF．

∴AB＝CD．

方法三：延长DE至点F，使EF＝DE．

又∵BE＝CE，∠BEF＝∠CED，

∴△BEF≌△CED．

∴BF＝CD，∠D＝∠F．

又∵∠BAE＝∠D，

∴∠BAE＝∠F．

∴AB＝BF．

∴AB＝CD．

21．解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得

20（）+（x+2）＝1，

解得：x＝28．

经检验，x＝28是元方程的解．

答：规定的时间是28天．

22．解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2，0）．

23．解：（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴∠E＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，

又∵BE＝AB，

∴BE＝DC，

在：△BEF和△CDF中，

∴△BEF≌△CDF（AAS）；

（2）OF＝AB，OF∥AB．理由如下：

∵OA＝OC，BF＝FC，

∴OF是△ABC的中位线．

∴OF＝AB，OF∥AB．