沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷8（含解析）

这是一份沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷8（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）化简：得（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
2．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（ ）
A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 m
B．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大
C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小
D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（3分）下列化简结果正确的是（ ）
A．+＝B．a＝﹣C．（）3＝9D．2+＝7
5．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边相等且一组对角相等
D．两组对角分别相等
6．（3分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．x2+4＝0B．|x|+1＝0C．＝D．x2﹣x﹣＝0
7．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，则下列计算结果错误的是（ ）
A．若BC＝3，则CD＝2.4B．若∠A＝30°，则BD＝
C．若∠A＝45°，则AD＝2D．若BC＝2，则S△ADC＝
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（ ）
A．2B．2C．4D．4
10．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣
二、填空题：每小题4分，共32分．
11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 ．
13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2＝ ．
14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 ．
15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是 ．
16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是 ．
17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 ．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于 ．
三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
19．（6分）计算：4﹣2++×．
20．（6分）计算：x（x﹣2）＝x﹣2．
21．（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为 ．
（2）解方程：217x2﹣307x+90＝0
解析：∵217﹣307+90＝0
∴由（1）得：此方程程有一根为 ；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为 ．
22．（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）
小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45
小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48
（1）小军成绩的众数是 ．
（2）小明成绩的中位数是 ．
（3）只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为 （填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．
23．（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？
25．（12分）在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动．
（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）
（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程）VP：VQ＝ ．
（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ＝ ．
期末模拟卷（8）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．（3分）化简：得（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝|﹣2|
＝2．
故选：A．
2．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列判断正确的是（ ）
A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63 m
B．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大
C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小
D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64 m
【分析】根据方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可．
【解答】解：∵八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，
∴八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大，
故选：B．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．
【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，
∴m＝3，
故选：C．
4．（3分）下列化简结果正确的是（ ）
A．+＝B．a＝﹣C．（）3＝9D．2+＝7
【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a＝﹣，故本选项正确；
C、（）3＝3，故本选项错误；
D、2+＝4+3≠7，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且相等
C．一组对边相等且一组对角相等
D．两组对角分别相等
【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴A正确；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
∴C不正确；
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴D正确；
故选：C．
6．（3分）下列方程中有实数根的是（ ）
A．x2+4＝0B．|x|+1＝0C．＝D．x2﹣x﹣＝0
【分析】根据根的判别式进行计算，再选择即可．
【解答】解：A、x2+4＝0，方程没有实数根，故错误；
B、|x|+1＝0，方程没有实数根，故错误；
C、当x＝1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；
D、x2﹣x﹣＝0，方程有实数根，故正确；
故选：D．
7．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直
B．一组邻边相等且有一个角是直角
C．对角线相等且一组邻边相等
D．对角线互相平分且有一个角是直角
【分析】根据正方形的判定逐个进行判断即可．
【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；
B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；
C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
D、对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确；
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，则下列计算结果错误的是（ ）
A．若BC＝3，则CD＝2.4B．若∠A＝30°，则BD＝
C．若∠A＝45°，则AD＝2D．若BC＝2，则S△ADC＝
【分析】根据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可．
【解答】解：A、若BC＝3，则CD＝2.4，故正确；
B、若∠A＝30°，则BD＝4，故错误；
C、若∠A＝45°，则AD＝2，故正确；
D、若BC＝2，则S△ADC＝，故正确；
故选：B．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（ ）
A．2B．2C．4D．4
【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，P即为所求作的点．PC+PE的最小值即为CE′的长．
【解答】解：作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，E为CD中点，
∴点E′是AD的中点，
∴DE′＝2，
∴DE′＝CD，
∴CE′⊥AD，
∴CE′＝．
故选：B．
10．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣3D．﹣
【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2＝，x1+x2＝﹣，再利用一元二次方程的解的定义得出＝2x1+，进而求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根
∴x1•x2＝﹣，x1+x2＝2，＝2x1+，
则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝2x1+﹣3x1﹣x2+x1x2
＝﹣（x1+x2）+x1x2+
＝﹣2﹣+
＝﹣2．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共32分．
11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是 x≤1 ．
【分析】根据被开方数为非负数解答即可．
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数 x2﹣1＝0（答案不唯一） ．
【分析】直接利用根据与系数的关系得出b＝0，且＝﹣1，进而得出答案．
【解答】解：∵一元二次方程两个根互为相反数，
∴此方程可以为：x2﹣1＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣1＝0（答案不唯一）．
13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2＝ ．
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣3+1+
＝．
故答案为：．
14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 2 ．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），
∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，
∴方差是S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．
故答案为：2．
15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是 AC⊥BD ．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD
16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是 20% ．
【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为（1﹣x）2；现在的价格比原来低36%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为1﹣36%，列方程解出即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，
根据题意得：（1﹣x）2＝1﹣36%，
1﹣x＝±0.8，
x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去），
答：平均每次降价的百分比为20%．
故答案为：20%．
17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 540° ．
【分析】根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠A+∠G，而∠2+∠3＝180°，从而求出所求的角的和．
【解答】解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．
∵∠1＝∠A+∠G，∠2+∠3＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于 2.4 ．
【分析】连接CD，根据矩形的性质可知：EF＝CD，∠EDF＝90°，根据直角三角形斜边中线的性质得出DQ＝EF＝CD，当CD最小时，则DQ最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则DQ最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DQ的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
连接CD，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形EDFC是矩形，
∴EF＝CD，∠EDF＝90°，
∵点Q是EF的中点，
∴DQ＝EF＝CD，
当CD最小时，则DQ最小，
根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，
∴DQ＝EF＝CD＝×＝2.4，
故答案为：2.4．
三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
19．（6分）计算：4﹣2++×．
【分析】先把各根式混合最简二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣+2+3
＝5．
20．（6分）计算：x（x﹣2）＝x﹣2．
【分析】先移项得到x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1．
21．（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为 a+b+c＝0 ．
（2）解方程：217x2﹣307x+90＝0
解析：∵217﹣307+90＝0
∴由（1）得：此方程程有一根为 x＝1 ；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为 ．
【分析】（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，将x＝1代入可得答案；
（2）由217﹣307+90＝0，可得x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，根据（1）的结论得出此方程程有一根为x＝1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根．
【解答】解：（1）根据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，
即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，
即a+b+c＝0，
故答案为a+b+c＝0；
（2）∵217﹣307+90＝0，
∴x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，
由（1）得：此方程程有一根为x＝1；
设此方程的另一个根为α，则1•α＝，即α＝，
所以此方程的另一个根为．
故答案为x＝1；．
22．（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成绩如下：（单位：m）
小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45
小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48
（1）小军成绩的众数是 1.43 ．
（2）小明成绩的中位数是 1.43 ．
（3）只能有一人代表学校参赛．两人的平均成绩都是1.43，因为 小军 （填人名）的成绩稳定，所以体育老师选该同学参赛．
【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）根据方差公式：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]，分别计算出小军、小明成绩的方差，方差小的成绩稳定．
【解答】解：（1）∵小军的9次成绩中，1.43m出现次数最多，
∴小军成绩的众数是1.43，
故答案为：1.43；
（2）∵小明从小到大排列的9次成绩中，最中间的成绩即第5次成绩为1.43m，
∴小明成绩的中位数是1.43，
故答案为：1.43；
（3）∵S小军2＝×[（1.41﹣1.43）2+（1.42﹣1.43）2+（1.42﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.44﹣1.43）2+（1.44﹣1.43）2+（1.45﹣1.43）2]≈0.00013，
S小明2＝×[（1.38﹣1.43）2+（1.38﹣1.43）2+（1.39﹣1.43）2+（1.41﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.45﹣1.43）2+（1.47﹣1.43）2+（1.48﹣1.43）2+（1.48﹣1.43）2]≈0.00156，
∴S小军2＜S小明2，即小军的成绩稳定，
∴体育老师选小军参赛，
故答案为：小军．
23．（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．
又∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
即OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季准备降价销售．通过调查发现：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？
【分析】根据“每天的利润＝每件的利润×每天销售量”结合每天赚616元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值，取其中的较大值即可得出结论．
【解答】解：由题意得：（30﹣m）（20+m）＝616，
整理得：m2﹣10m+16＝0，
解得：m1＝2，m2＝8．
∵8＞2，
∴每件衬衫降价8元时，销售量较高．
答：若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价8元．
25．（12分）在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点出发向右运动，同时，另一个动点Q从D点出发向左运动．
（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）
（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程）VP：VQ＝ 5：9或19：23 ．
（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ＝ （5+2）：（9﹣2）或VP：VQ＝（19+2）：（23﹣2）， ．
【分析】（1）如图1中，当AC＝PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，列出方程即可解决问题．
（2）如图2中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F，分两种情形讨论即可．
（3）如图3中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F当AP＝AC＝PQ时，四边形APQC是菱形，由（2）可知，AE＝CD＝15，AD＝12，BD＝5，分两种情形列出方程解决．
【解答】解：（1）如图1中，当AC＝PQ时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
由题意：28﹣t﹣2t＝14或2t+t﹣28＝14，
∴t＝或14，
∴运动 或14秒时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．
（2）如图2中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F．
∵AC∥ED，AE∥CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE＝CD＝15，设BH为x，则AB2﹣BH2＝AE2﹣HE2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得x＝5，
∴AH＝12，BH＝5，HE＝9，
在RT△CFD中，DF＝＝9，
①当点P运动到点H、点Q运动到点F时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，
∴VP：VQ＝BH：DF＝5：9，
②当点P运动到点F、点Q运动到点H时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，
∴VP：VQ＝BF：DH＝19：23．
故答案分别为5：9或19：23．
（3）如图3中，作AE∥CD交BD于E，作AH⊥BD于D，CF⊥BD于F．
当AP＝AC＝PQ时，四边形APQC是菱形，由（2）可知，AE＝CD＝15，AD＝12，BD＝5，
∵AC＝AP＝14，
∴DP＝＝2，
∴BP＝5+2，DQ＝14﹣5﹣2＝9﹣2，
∴VP：VQ＝BP：DQ＝（5+2）：（9﹣2）或VP：VQ＝（19+2）：（23﹣2），
点Q在点B的左侧，点P在点B的右侧时，同法可得：VP：VQ＝（19﹣2）：（24+2）
故答案为＝（5+2）：（9﹣2）或VP：VQ＝（19+2）：（23﹣2）或VP：VQ＝（19﹣2）：（24+2）．