湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析）

这是一份湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
2．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（ ）
A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
4．（3分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．540°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较
7．（3分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）
8．（3分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）
A．100B．40C．20D．4
9．（3分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1
二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为 ．
12．（3分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 ．
13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是 ．
14．（3分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 ．
15．（3分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 ．
16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ ．
17．（3分）如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝ ．
18．（3分）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是 ．
19．（3分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是 ．
20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 时，四边形DECF是正方形．
（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
三、解答题（本题有6道题，共60分）
21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中a、b、c、d的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．
25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
期末模拟卷（7）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
【解答】解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
【解答】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
故选：A．
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（ ）
A．点D是BC的中点
B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线
D．点D在线段BC的垂直平分线上
【解答】解：如图所示DE为点D到AB的距离，
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
则点D在∠BAC的平分线上，
故选：B．
4．（3分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．540°
【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．
故选：C．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【解答】解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；
B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；
D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；
故选：A．
6．（3分）已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较
【解答】解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，
∴y1＝7，y2＝11．
∵7＜11，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．（3分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）
【解答】解：∵点M的坐标为（3，﹣4），
∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选：D．
8．（3分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）
A．100B．40C．20D．4
【解答】解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，
∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．
故选：B．
9．（3分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．
故选：C．
10．（3分）已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1
【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，
∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．
所以m的取值范围是m≤﹣1．
故选：D．
二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为 2 ．
【解答】解：已知如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD＝＝＝2．
故答案为：2．
12．（3分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是 4；3 ．
【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4；3．
13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是 8 ．
【解答】解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；
∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，
故答案为：8．
14．（3分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．
【解答】解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴如图所示：
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∴k＜0，b＜0．
∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1
15．（3分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 18 ．
【解答】解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，
故答案为：18．
16．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB＝AC×BC，
∴DC＝＝＝4.8．
故答案为：4.8．
17．（3分）如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝ 16 ．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，
∴AH＝AB•sin60°＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，
故答案为16．
18．（3分）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是 y＝2x2﹣2 ．
【解答】解：设y＝k（x2﹣1），
把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，
所以y＝2（x2﹣1），
即y＝2x2﹣2．
故答案为y＝2x2﹣2．
19．（3分）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是 x＝﹣3 ．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），
∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 AC＝BC 时，四边形DECF是正方形．
（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
【解答】解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，
DF＝AC＝CE，
DE＝BC＝CF，
∴DF＝CE＝DE＝CF，
∴四边形DECF是正方形，
故答案为：AC＝BC．
三、解答题（本题有6道题，共60分）
21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
【解答】解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠EAB＝30°，AE＝2，
∴EF＝BD＝1，
又∵∠CED＝60°，
∴∠ECD＝30°，
而AB＝CB，
∴∠EAC＝∠ECA＝15°，
∴AE＝CE＝2，
在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，
∴ED＝1，CD＝＝，
∴CB＝CD+BD＝1+．
22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
∴AB＝5，
∴周长L＝4AB＝20；
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．
综上可得菱形的周长为20、面积为24．
23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 （﹣2，0） ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
【解答】解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，
∴OM＝2，
∴M（﹣2，0）；
故答案为（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得 k＝3 b＝6
∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6
（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3
即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）
∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3
24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中a、b、c、d的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．
【解答】解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．
25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30 元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．
故答案为：30．
（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，
由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；
当x＞10时，设y2＝kx+b，
将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，
解得y2＝15x+150，
所以y2＝，
（3）函数y1的图象如图所示，
由解得，所以点F坐标（5，150），
由解得，所以点E坐标（30，600）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．
频数
频率
A
a
0.5
B
12
b
C
6
c
D
d
0.2
频数
频率
A
a
0.5
B
12
b
C
6
c
D
d
0.2