北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析）

这是一份北师大版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（7）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）            A             B             C                D2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x＝0 C．x≠﹣4 D．x≠43．（3分）不等式的正整数解的个数是（　　）A．0个 B．4个 C．6个 D．7个4．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD．若∠BAC＝25°，则∠ADC的度数是（　　）A．130° B．120° C．100° D．50°5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）A．150° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（　　）A．2 B．3 C． D．28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD＝2，则点C到DF的距离为（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．49．（3分）为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（　　）A．+15＝ B．＝+15 C．＝ D．＝10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知某个正多边形的每个内角都是120°，这个正多边形的内角和为　   　°．12．（3分）如果多项式x2+（2﹣k）xy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为　   　．13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对　   　题．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE，取DE的中点F，连结EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是　   　．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）解方程：＝﹣1．    16．（5分）解不等式组：    17．（5分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8cm，r＝1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积．（结果保留π）  19．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝2．   20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在的直线上且BM＝CN，求证：△AMN是等腰三角形．    21．（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣4），B（﹣1，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1；（2）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A2B2C2；①在图中画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．  22．（7分）四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．   23．（8分）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456＝（x﹣60）2﹣144＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）＝（x﹣48）（x﹣72）问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．    24．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？25．（12分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）       参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C．2．C．3．C．4．A．5．D．6．C．7．D．8．A．9．D．10．C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11． 720．    12． 8或﹣4     13．19     14． 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．解：化为整式方程得：2﹣2x＝x﹣2x+4，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x＝﹣2是分式方程的解．16．解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．17．解：如图，直线l为所作．18．解：∵R＝6.8cm，r＝1.6cm，∴剩余阴影部分的面积是：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+2×1.6）×（6.8﹣2×1.6）＝36π，即剩余阴影部分的面积是36π．19． 解：（1+）÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．20．证明：作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵BM＝CN，∴HM＝HN，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形．21．解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（2，﹣1）；②如果将△A2B2C2看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移方向为从点B点到B1点，和平移距离＝＝．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD．（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF，在△ADF和△ECF中，，∴△DAF≌△CEF∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形．23．解：（1）x2﹣140x+4756＝x2﹣2×70x+702﹣702+4756＝（x﹣70）2﹣144＝（x﹣70）2﹣122＝（x﹣70+12）（x﹣70﹣12）＝（x﹣58）（x﹣82）；（2）∵一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，∴这个长方形的长是：（a2+8ab+12b2）÷（a+2b）＝（a+2b）（a+6b）÷（a+2b）＝a+6b，即这个长方形的长是a+6b．24．解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：＝，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，所以y最大值＝12．答：最多可购买A种型号电脑12台．25．（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，即∠GAC+∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形．