人教版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析）

期末模拟卷（7）

（时间：120分钟     满分：120分）

一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑.）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．

【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，

则AB为斜边，

即AB2＝AC2+BC2，

∵AC＝3，BC＝4，

则AB＝5，

故选：C．

2．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．

故选：B．

3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD

【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．

【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，正确，不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；

D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；

故选：D．

5．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4

【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；

B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；

C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；

D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．

故选：C．

6．（3分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（　　）

A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定

【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．

【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，

＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.67，

∵2.33＞0.67

∴＞，

故选：A．

7．（3分）已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，

直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．

故选：B．

8．（3分）下列算式中，正确的是（　　）

A．3﹣＝3 B．＝ 

C． D．＝4

【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．

【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；

B．+＝2+3＝5，此选项错误；

C．，此选项正确；

D．＝＝2，此选项错误；

故选：C．

9．（3分）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（　　）

A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22

【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：温度为21℃的有10天，最多，

所以众数为21℃；

∵共30天，

∴中位数是第15和第16天的平均数，

∴中位数为＝22℃，

故选：A．

10．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（　　）

A．110° B．108° C．105° D．100°

【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°

∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°

∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处

∴∠AED'＝∠DEA＝108°

故选：B．

11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1

【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

【解答】解：∵线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，

不等式kx+b＜1的解集为x＞3，

故选：B．

12．（3分）如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，

∵△ABC是等边三角形，AB＝6，

∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴△BED是等边三角形，且边长为2，

∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，

∴CE＝BC﹣BE＝4，

∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，

∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，

∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴QF＝EF＝1，

∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，

故选：D．

二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）

13．（3分）计算：＝　4　．

【分析】运用开平方定义化简．

【解答】解：原式＝＝4．

14．（3分）将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为　y＝2x﹣3　．

【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【解答】解：将一次函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣3；

故答案为：y＝2x﹣3．

15．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是　87　分．

【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．

【解答】解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），

故答案为：87．

16．（3分）如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是　（4+）　米．（结果保留根号）

【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；

【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，

根据题意得，42+52＝（x﹣4）2，

∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）

∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，

故答案为：（4+）．

17．（3分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　6　．

【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；

又∵∠AOE＝∠COF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，

∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；

∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．

故答案为6．

18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为　（31，32）　．

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据A6和B5的横坐标相同即可得出结论．

【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，

∴点A1的坐标为（0，1）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．

当x＝1时，y＝x+1＝2，

∴点A2的坐标为（1，2）．

∵A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．

同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），

∴当x＝31时，y＝x+1＝32，

∴点A6的坐标为（31，32），

故答案为：（31，32）．

三、解答题（本大题共8题，共66分）

19．（8分）计算：

（1）×．

（2）（﹣4）÷．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；

（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝×＝；

（2）原式＝（2﹣4）÷

＝﹣2．

20．（6分）已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．

（2）根据图象回答：当x　＜1　时，y＞1．

【分析】（1）作出函数图象即可；

（2）观察图象即可求解．

【解答】解：（1）画图如下：

（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．

21．（6分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；

（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．

【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，

乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙的波动较小，成绩更稳定，

∴应选乙去参加定点投篮比赛．

22．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．

【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∵EF∥AD，

∴∠1＝∠DEF，

∴∠2＝∠DEF，

∴DF＝EF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴四边形AEFD是菱形．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．

（1）当t＝2时，求CD的长；

（2）求当t为何值时，线段BD最短？

【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝＝10，

当t＝2时，AD＝2，

∴CD＝8；

（2）当BD⊥AC时，BD最短，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠ABC＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ABD∽△ADB，

∴＝，

∴＝，

∴AD＝，

∴t＝，

∴当t为时，线段BD最短．

24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：

他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）根据利润y＝（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；

（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）

＝140x+6000，

其中700x+100（100﹣x）≤40000，

得x≤50，

即y＝140x+6000（0＜x≤50）；

（2）∵y＝140x+6000，140＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴x＝50时，y取得最大值，

此时100﹣x＝100﹣50＝50（台）

又∵140×50+6000＝13000，

∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．

（1）求一次函数和正比例函数的解析式．

（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．

【分析】（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx即可得到结论；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx得1＝﹣3+b，1＝3k，

解得：b＝4，k＝，

∴y＝﹣x+4，y＝x；

（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，

∴S＝•xP＝＝2x（0＜x≤3）．

26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．

（1）求证：BE＝BC；

（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．

【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．

（2）解直角三角形分别求出OB，OG，EG，BE即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OA，

∵OB∥AE，

∴BC＝BE．

（2）解：∵CF⊥BD，

∴∠CFB＝90°，

在Rt△BCF中，BC＝＝＝3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，

∵∠CBF＝∠DBC，

∴△CBF∽△DBC，

∴＝，

∴BD＝＝15，OB＝OD＝，

∴AC＝BD＝15，

∵CF⊥BD，BD∥AE，

∴CG⊥AE，

∴∠AGC＝90°，

∵OC＝OA，

∴OG＝AC＝，

∵OC＝OA，OF∥AG，

∴CF＝FG，

∵BC＝BE＝3，

∴EG＝2BF＝6，

∴四边形BOGE的周长＝3+6+15＝3+21．