沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析）

这是一份沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷7（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0
2．（4分）下列各组长度中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．，，5
C．5，6，7D．0.3，0.4，0.5
3．（4分）一个正多边形形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
4．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是（ ）
A．42°B．48°C．58°D．138°
5．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．1C．1或0D．1或﹣2
6．（4分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2＝10.1，s乙2＝8.5，s丙2＝6.5，s丁2＝2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得（ ）
A．32x+20x＝20×32﹣560B．32×20﹣20x×32x＝560
C．（32﹣x）（20﹣x）＝560D．以上都不正确
8．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．24B．28C．32D．36
9．（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD
10．（4分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本题共4小题，每小5题分，共20分）
11．（5分）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b＝ ．
12．（5分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环．
13．（5分）如图，在▱ABCD 中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，则图中与△APC面积相等的三角形有 个．
14．（5分）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．
三、（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣+（﹣1）2+÷．
16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？
18．（8分）某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长6cm，∠BAD＝60°．
（1）求AC长；
（2）若d＝15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22﹣x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF．
（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ，此样本中成绩的中位数落在第 组内；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．
（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；
（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CM．
（1）求证：∠BCE＝∠DCM；
（2）若点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NE，求证：NE＝BE+DN；
（3）在（2）的条件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．
期末模拟卷（7）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥﹣2且x≠0，
故选：C．
2．（4分）下列各组长度中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．，，5
C．5，6，7D．0.3，0.4，0.5
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
B、∵（）2+（）2≠52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵0.32+0.42＝0.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
故选：D．
3．（4分）一个正多边形形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝1440°，
解得n＝10．
外角：360°÷10＝36°，
故选：B．
4．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是（ ）
A．42°B．48°C．58°D．138°
【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案．
【解答】解：∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，
∴∠B＝48°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝48°．
故选：B．
5．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．1C．1或0D．1或﹣2
【分析】根据关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根可知△＝0，m≠0，列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+2﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴，即，解得m＝1．
故选：B．
6．（4分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2＝10.1，s乙2＝8.5，s丙2＝6.5，s丁2＝2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．
故选：D．
7．（4分）如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得（ ）
A．32x+20x＝20×32﹣560B．32×20﹣20x×32x＝560
C．（32﹣x）（20﹣x）＝560D．以上都不正确
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．
【解答】解：设小路的宽为x米，根据题意，可列方程：（32﹣x）（20﹣x）＝560，
故选：C．
8．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．24B．28C．32D．36
【分析】根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD＝∠FDA，即FA＝FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF＝6即可求出四边形AEDF的周长．
【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，
∴FA＝FD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF＝6，
∴C菱形AEDF＝4AF＝4×6＝24．
故选：A．
9．（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD
【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，
∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
当AC⊥BD时，AC⊥EH，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH为矩形，
故选：C．
10．（4分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M．有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB2+CE2＝AF2；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④⑤D．①③④⑤
【分析】①由同角的余角相等可证出△EPF≌△BAP，由此即可得出EF＝BP，再根据正方形的性质即可得出①成立；②没有满足证明AP＝AM的条件；③根据平行线的性质可得出∠GFP＝∠EPF，再由∠EPF＝∠BAP即可得出③成立；④在Rt△ABP中，利用勾股定理即可得出④成立；⑤结合④即可得出⑤成立．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵∠EPF+∠APB＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠EPF＝∠BAP．
在△EPF和△BAP中，有，
∴△EPF≌△BAP（AAS），
∴EF＝BP，
∵四边形CEFG为正方形，
∴EC＝EF＝BP，即①成立；
②无法证出AP＝AM；
③∵FG∥EC，
∴∠GFP＝∠EPF，
又∵∠EPF＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠GFP，即③成立；
④由①可知EC＝BP，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∵PA＝PF，且∠APF＝90°，
∴△APF为等腰直角三角形，
∴AF2＝AP2+FP2＝2AP2，
∴AB2+BP2＝AB2+CE2＝AP2＝AF2，即④成立；
⑤由④可知：AB2+CE2＝AP2，
∴S正方形ABCD+S正方形CGFE＝2S△APF，即⑤成立．
故成立的结论有①③④⑤．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小5题分，共20分）
11．（5分）若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b＝ 4 ．
【分析】根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则a＝3，b＝﹣3，然后利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴原式＝（+3）（﹣3）＝13﹣9＝4．
故答案为：4．
12．（5分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 7.9 环．
【分析】首先求出这10发子弹的总成绩为多少；然后求出他射击的平均成绩是多少即可．
【解答】解：（5×2+8×4+9×3+10）÷10
＝（10+32+27+10）÷10
＝79÷10
＝7.9（环）
答：他射击的平均成绩是7.9环．
故答案为：7.9．
13．（5分）如图，在▱ABCD 中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于Q，则图中与△APC面积相等的三角形有 3 个．
【分析】首先证明点Q是BC中点，再根据三角形中线把三角形方程面积相等的两个三角形这个性质即可解决问题．
【解答】解：∵AP＝PB，PQ∥AC，
∴BQ＝QC，
∴S△APC＝S△PBC＝S△ABC，
S△BQA＝S△QCA＝S△ABC，
∴S△APC＝S△PBC＝S△BQA＝S△QCA，
∴与△APC面积相等的三角形有3个．
故答案为3．
14．（5分）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 10或8 ．
【分析】先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．
【解答】解：①如图所示：
，
连接CD，
CD＝＝5，
∵D为AB中点，
∴AB＝2CD＝10；
②如图所示：
，
连接EF，
EF＝＝4，
∵E为AB中点，
∴AB＝2EF＝8．
故答案为：10或8．
三、（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣+（﹣1）2+÷．
【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2﹣+3﹣2+1+2
＝+4．
16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m＝0有一个根是﹣1，求m的值．
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入原方程，得
2m2﹣4m﹣4＝0，即m2﹣2m﹣2＝0．
解得m＝＝1±，
所以m的值是1±．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？
【分析】首先求得线段AC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，
则BC＝20x，AC＝x，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
即（x）2＝602+（20x）2，
解得：x＝±（负值舍去），
∴x＝，
答：快艇最快小时拦截住可疑船只．
18．（8分）某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm，如图2所示．已知菱形ABCD的边长6cm，∠BAD＝60°．
（1）求AC长；
（2）若d＝15，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？
【分析】（1）连接AC，BD，设交点为O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长；
（2）设需要x个这样的图案，仍然根据L＝菱形对角线的长+（x﹣1）d进行计算即可
【解答】解：
（1）连接AC，BD，设交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴OD＝AD＝3，
∴OA＝＝9，
则AC＝2OA＝18；
（2）当d＝15时，设需x个菱形图案，则有：18+15×（x﹣1）＝3918，
解得x＝261，
即需要261个这样的菱形图案．
五、（每小题10分，共20分）
19．（10分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22﹣x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】先利用判别式的值得到m≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2+4，则利用完全平方公式和整体代入的方法由x12+x22﹣x1x2＝21得到[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）＝21，解此方程得m1＝17，m2＝﹣1，然后根据m的取值范围确定m的值．
【解答】解：存在．
∵△＝[﹣2（m﹣2）]2﹣4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2+4，
∵x12+x22﹣x1x2＝21，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝21，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝21，
∴[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）＝21，
整理得m2﹣16m﹣17＝0，解得m1＝17，m2＝﹣1，
而m≤0，
∴m＝﹣1．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AF∥EC交EO的延长线于点 F，连接AE，CF．
（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．
【分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出AE＝BD，CE＝BD，得出AE＝CE，即可得出结论．
【解答】（1）解：四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，
∵AF∥EC，
∴∠OCE＝∠OAF，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E是BD的中点，四边形AECF是菱形；理由如下：
∵∠DAB＝90°，点E是BD的中点，
∴AE＝BD，
同理：CE＝BD，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题：
（1）表中m＝ 50 ，n＝ 0.40 ，此样本中成绩的中位数落在第 四 组内；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
【分析】（1）根据第一组的频数是16，对应的频率是0.08，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得m和n的值；
（2）根据（1）即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是16÷0.08＝200（人），
则m＝200×0.25＝50，
n＝＝0.40．
中位数落在第四组．
故答案是：50，0.40，四；
（2）
；
（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000×（0.40+0.12）＝520（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元．
（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；
（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）．
【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据3月份的生产收入36万元，可列方程求解．
（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．
【解答】解：（1）设2月、3月份生产收入增长的百分率为x，由题意得：
25（1+x）2＝36
解得，x＝0.2＝20%，或x＝﹣2.2（不合题意舍去）
答：2月、3月份生产收入增长的百分率是20%．
（2）设y月后开始见成效，由题意得：
25+25（1+20%）+36（y﹣2）﹣111≥22y﹣2y
解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MD＝BE，连接CM．
（1）求证：∠BCE＝∠DCM；
（2）若点N在边AD上，且∠NCE＝45°，连接NE，求证：NE＝BE+DN；
（3）在（2）的条件下，若DN＝2，MD＝3，求正方形ABCD的边长．
【分析】（1）根据正方形的性质得到CD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，
根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCM；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，根据全等三角形的性质得到NE＝MN，等量代换即可得到结论；
（3）设正方形的边长为x根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，
∵CD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠MDC＝∠B＝90°，
在△BCE与△CDM中，，
∴△BCE≌△CDM，
∴∠BCE＝∠DCM；
（2）∵∠NCE＝45°，
∴∠BCE+∠DCN＝45°，
∵△BCE≌△CDM，
∴∠BCE＝∠DCM，CE＝CM，
在△CEN与△CMN中，，
∴△CEN≌△CMN，
∴NE＝MN，
∵MN＝MD+DN＝BE+DN，
∴NE＝BE+DN；
（3）设正方形的边长为x，
∵NE＝BE+DN＝MD+DN＝3+2＝5，AN＝AD﹣DN＝x﹣2，AE＝x﹣3，
∵NE2＝AN2+AE2，
∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，
解得：x＝6，或x＝﹣1（不合题意，舍去），
∴正方形的边长是6．组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
m
0.25
四
80.5～90.5
80
n
五
90.5～100.5
24
0.12
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
0.08
二
60.5～70.5
30
0.15
三
70.5～80.5
m
0.25
四
80.5～90.5
80
n
五
90.5～100.5
24
0.12