初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案，共6页。教案主要包含了 自主探究等内容，欢迎下载使用。
3.2解一元一次方程（1）—— 合并同类项与移项教学设计教学目标：　　知识与技能　　理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探索一元一次方程的一般解法。　　过程与方法　　通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。　　情感、态度与价值观　　通过探索合并同类项法则，并进一步探索一元一次方程一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。　　教学重点：　　合并同类项法则的探索及应用。　　教学难点：　　合并同类项法则的理解和灵活应用。　　教学过程：温故知新：1．等式性质 1：           2：  ；　　1.师：你们知道等式的基本性质是什么？　　2.利用等式的基本性质解方程：（投影）解方程：（1）x-9=8；   （2）   3x+1=4　　教师请两名学生板演，后集体订正。　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。　 二、  自主探究：    1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？　投影仪展示问题：（要求学生展开讨论，教师请举手的同学回答下列问题）　　①这道题应设什么为未知数？　　②本题的相等关系是什么？　　③去年购买的计算机，今年购买的计算机用代数式应怎样表示？　　④这道题的方程是什么？　　⑤怎样用等式的基本性质解方程？　　教师展示解一元一次的过程：　　所列方程x+2x+4x=140，如何解这个方程呢？　　教师分析：2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x.根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.     分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140    列方程：_____________    如何解这个方程呢？        根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；    这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；    下面的框图表示了解这个方程的具体过程：     x+2x+4x=140       ↓合并同类项      7x=140        ↓系数化为1      x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1   解方程   ； 3. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？  分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；    这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；    根据这一相等关系，列方程： ___________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：   注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．    分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？    要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即    3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20                                   即 3x-4x=-25-20    将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20             后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．    像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．    方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45    由此可知这个班共有45个学生．  4.  例2  解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】1．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．    思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．   关键：本题中相等关系是什么？   _____________．    解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程： _______________    合并，得________    系数化为1，得x=___    所以2x=____，3x=_____，5x=______    答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60； 2.解方程（1）6x-7=4x -5     （2）x-6 = x      （3）3x+5=4x+1      （4）9-3y=5y+5 【要点归纳】：     列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？  解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个    列方程  _________    合并，得_________    系数化为1，得 x=_____    黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有____页，那么第一天读了（   ）页，第二天读了（        ）页．  本问题的相等关系是：______+______+_____=全书页数； 列方程：_______________________。