初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


1.根据题意寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程。


2.运用方程解决实际问题，会用移项法则解一元一次方程。


3.通过学习合并同类项和移项，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习的热情。


二、重点难点：


重点：会用移项法则解ax+b=cx+d类型的一元一次方程


难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法


三、教学过程：


1. 知识回顾


问题1解一元一次方程的步骤？





问题2 解下列方程.


(1)3x＋2x－x＝－12 (2)2x－4x＝－6＋7





（提问学生，并让学生说，教师完善过程及展示答案）


设计意图：回顾上节课的内容，检测学生对已学过的知识掌握度，并巩固合并同类项类型的解方程的解题步骤。


2.引出问题，进入新课


请欣赏一首诗：





太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；


一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；


剩下十五围着我，共有多少请算清.





你能列出方程来解决这个问题吗？


（学生试着完成，从而抛出不一样的一元一次方程，引起学生思考）


设计意图：以古诗融入数学问题中，抛出新课，更易于激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，使得本节课的有较好的的教学效果。


问题1 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )


A.4x＋8＝4.5x B.4x－8＝4.5x


C.4x＝4.5x＋8 D.4(x＋8)＝4.5x





（师生共同完成，学生说，列出方程，教师点评，强化用方程解决实际问题的方法）





探究1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？


（师生共同完成，学生说，教师点评并分析，相等的量怎么找，从而列出方程）


图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)


3x＋20 4x－25


解：设这个班有x名学生，根据题意列出方程


3x ＋20 ＝ 4x －25


思考1：怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢?（学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20）


根据等式性质1，两边先减4x，再减20


3x＋20－4x－20＝ 4x－25－4x－20


3x －4x ＝ －25 －20


思考2：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化?（学生单独完成，教师完善，引出移项的特点，总结移项的概念）


像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.


（此处，教师强调注意点，移项要记得变号）


师生共同完成这道题的解题过程


思考3: 移项起了什么作用?


学生讨论、回答，师生共同整理。


通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。





设计意图：以生活的例子引出新课，以学生为主教师引导为辅，不仅让学生学习效果更好，也体现了中学数学的教学原则，强调学生特别需要注意的点，有利于学生做题的谨慎性。





3.例题讲解


例1：解方程：


(1)3x＋7＝32－2x


（学生单独完成第一小题，教师点评并在白板板书第一道题的规范格式，注重解题的规范性）


设计意图：教师通过例题讲解给学生一个解答的规范性，并强化他别注意的地方，体现数学的严谨性.


4.达标测评


解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( )


①合并同类项，得5x＝5；


②移项，得4x＋x＝3＋2；


③系数化为1，得x＝1.


A．①②③ B．①③②


C．②①③ D．③①②








练习1下列说法中正确的是( )


A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到


B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x


C. 由5x＝15得x＝155这种变形叫做移项


D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x


练习2.解下列方程





设计意图：巩固移项法则，检测学习情况，及时点评问题。


例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？





（教师分析并提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．学生单独完成，教师巡视做题情况，并投影两位同学的做题情况，学生讲，教师最后点评）


探究2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？


提问：数量关系是什么呢?


（提问学生，教师点评并分析得出题目中出现的相等的关系式）


环保限制最大量+200=旧工艺的废水排量


环保限制最大量-100=新工艺的废水排量


旧工艺的废水排量－200=新工艺的废水排量+100


（学生根据相等关系列出方程求解，教师请学生板书，并点评）


设计意图：应用题是中学生的难点，这里重视分析，根据题意找出相等的量，培养学生的分析能力，锻炼数学思维，体会数学方程思想。


练习3 某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.


练习4一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？


（学生单独完成，小组内交互答案，互相订正，教师投影两个小组代表的答案，并及时点评，让学生订正）


设计意图：及时的练习，巩固方法，提高学生的分析应用题的能力，强化解题的规范性并根据出现的问题，及时指出点评，订正。


5.课堂小结：


今天我们学习了哪些知识？


（1）如何解一元一次方程？


（2）移项的作用是什么？


（3）今天学习了哪一建立方程的相等关系？





设计意图：引导学生学会归纳，总结自己的课堂收获，提高总结概括能力，形成自己的知识体系。


约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.


“对消”与“还原”是什么意思呢？


“对消”指的就是“合并”，“还原”指的就是“移项”


6.巩固升华


解方程：


(1) 2x－19＝7x＋6





(2) 12x＋1＝12－13x





(3) 4x－8－3x＋1＝3x－9


设计意图：巩固练习，提升能力，培养数学分析能力，思维逻辑能力。


四．教学反思