人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计

课题：3.2解一元一次方程──合并同类项与移项

1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

              2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程                                                          成。          3.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：会合并同类项解一元一次方程；

难点：会列一元一次方程解决实际问题；

导学过程

阅读课本第 86 页的部分，完成以下问题.

收获和疑惑

【新课引入】

问题1:如何列方程？分哪些步骤？

讨论分析：

（1）设未知数：前年购买计算机x台

（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台

（3）列方程：x+2x+4x＝140

问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x

问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

【探究新知】

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

    分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；

题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

    列方程：_____________

    如何解这个方程呢？   

    根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；

    这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；

    下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

     x+2x+4x=140

       ↓合并同类项

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；

    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0

【讨论交流】

1.上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

【解决问题】

例1：教材例1.解下列方程

   （1）2x-x=6-8            

解：

【巩固练习】

1.课本第 88 页练习第1题.

2.解方程  

3.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

   关键：本题中相等关系是什么？   _____________________________________．

【小结】

说说你学习本节课的收获.

【作业设计】

1. 课本第91页习题3.2第 1 题.

2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

  解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个

    列方程  _________

    合并，得_________

    系数化为1，得 x=_____

    黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）

3.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）