华师大版九年级上册22.3 实践与探索教案

实践与探索

【知识与技能】

使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.

【过程与方法】

让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.

【情感态度】

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.

【教学重点】

列一元二次方程解决实际问题.

【教学难点】

寻找实际问题中的等量关系.

一、情境导入，初步认识

问题1  学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？

问题2  某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

二、思考探究，获取新知

问题1  【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？

方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x2=540

方法二：如图，采用平移的方法更简便.

由题意可得：（20-x）（32-x）=540

解得x1=50,x2=2

由题意可得x＜20,∴x=2

【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.

问题2  【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x，由题意得

56（1-x）2=31.5

解得  x1=0.25,x2=1.75（舍去）

三、运用新知，深化理解

1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.

（1）求此长方形的宽.

（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.

（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm2）,长方形的宽为x（cm），求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.

【答案】1.解：设年平均增长率为x，

则有7200（1+x）2=8450，

解得x1=≈0.08,

x2=-≈-2.08（舍去）.

即年平均增长率为8%.

答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.

2.解：（1）设此长方形的宽为xcm，则长为（20-x）cm.

根据题意，得x（20-x）=75

解得：x1=5,x2=15（舍去）.

答：此长方形的宽是5cm.

（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20x+101=0,，知Δ=202-4×101=-4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.

（3）S=x（20-x）=-x2+20x.

由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.

【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用.

四、师生互动，课堂小结

1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.

2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.

3.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：a（1±x）n=b（常见n=2）.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.