2020-2021学年第22章 一元二次方程综合与测试教学设计及反思

这是一份2020-2021学年第22章 一元二次方程综合与测试教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境创设，回顾迁移，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、通过对一元二次方程的综合应用，让学生进一步掌握本章的知识体系。
2、通过应用所学知识解决问题，发展学生的合情推理的能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
＆.教学重点、难点：
重点：利用一元二次方程根与系数关系解决问题及在实际问题中的应用。
难点：比较复杂的二次根式的化简问题和处理综合问题的策略。
＆.教学过程：
一、情境创设，回顾迁移
1、把下列方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） （2）
2、用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3、已知，求的值。
二、精典例题讲解
题型三：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系.
§.例1、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。
解析：设方程的另一个根为，由根与系数的关系，得：，，可求出另一个根和的值。
解：设方程的另一个根为，由根与系数的关系得：
，解得：
答：另一个根为，的值.
§.例2、已知、为整数，关于的三个方程：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根，求、的值。
解析：对于方程，称为该方程根的判别式。当时方程有两个不相等的实数根，即；当时方程有两个相等的实数根，即；当时方程没有实数根。
解：根据题意，得：
（1）
（2）
（3）
由（3）得代入（1）、（2）化简得：
解得：
因是整数，故，.
§.例3、已知、是方程的两个根，且，求的值。
解析：解这种求字母值的问题时，需考虑题目对字母的几点限制：（1）是二次项系数不为；（2）是方程有实数根的条件限制，有判别式非负；（3）是由已知带来的信息，综合（1）、（2）、（3）找到公共解集，才能确定字母的值。
解：由题意，得：解得：
∴
解得：的值为或.
同步练习：
1、已知、是关于的方程的两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）设，求关于的函数关系式。
2、解答下列各题：
（1）已知、是方程的两个实数根，求的值。
（2）已知、是方程的两个实数根，求代数式的值。
题型四：一元二次方程的应用.
§.例4、每件商品的成本是元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销售量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样.为了找到每件商品的最佳定价，商场经理请一位营销策划师，在不改变每件商品售价与日销售量之间的关系的情况下，每件定价为元，每日可盈利达到量最佳数是元.若请你做这为营销策划师，你能计算出的值应为多少吗？
解析：每件盈利为，由表格知每件售价每日销量，即每日销量，总利润每件利润日销售量，得方程，可求得为元。
§.例5、美化城市，改善人们的居住环境成为城市建设的一项重要内容.北京市城区近几年来，通过拆旧房、植树、栽草、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：年年底的绿地面积为 公顷，比年年底增加 公顷；在年、年、年这三年中，绿地面积增加最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到年年底使城区绿地总面积达到公顷，试求、两年绿地面积的平均增长率。
60
56
51
48
2003
2004
2005
2006
绿地面积（公顷）
年份
解：由图象给出的信息可看出（1）60、4、2005；
（2）设、两年绿地面积的平均增长率为，根据题意，得：
解得：％、（不合题意，舍去）
答：、两年绿地面积的平均增长率为％.
题型五：一元二次方程创新应用.
§.例6、写出一个两实数符号相反的一元二次方程： .
解析：课程标准对方程的考查已经不再考查繁难复杂的计算，而更多的是对方法的探究和对特点规律的总结。本题是有道开放性试题，答案不唯一。解答时首先构造方程的一对符号相反的实数根，如和，然后可逆用因式分解法构造方程，即，展开得：；又如，展开得：等等。
§.例7、将个数、、、排成行、列，两边各加上一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式.若，求的值。
解析：通过阅读理解定义的运算规则，我们把可转化为：
，去括号化简整理得，所以.
§.例8、对正实数、作定义，若，求的值。
解析：按照题目中的运算规则，得，整理，得，因为为正实数，于是可提炼出一元二次方程，令，，解得：、，即（舍去）或，从而.
§.例9、解方程
有学生有如下解法：
∵
∴或或或
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得或.
∴或
请问：这个解法对吗？试说明你的理由。
解析：本题答案有两种，只要任给一种即可。
其一对于这个特定的方程，解法是对的。
理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，并且正确，所以，此种解法正确。
其二这种解法不严密，方法不具有一般性。
理由是：为何不可以写成等，得到其它的方程组？这位同学的方法只是巧合了，求对了方程的根。
三、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们通过例题进一步掌握一元二次方程根与系数的关系及列方程解应用题，并能熟练地加以应用。
四、课外作业
1、教材 复习题组 组 组
2、补充作业
每件售价（元）
每日销量（件）