初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了探究得结论，解决问题，练一练等内容，欢迎下载使用。

三角形的内角和等于180°
长方形，正方形的内角和都是360°
猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？
活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
180°×2=360°
试想：三角形内角和为180°， 四边形内角和为360 °， 任意多边形的内角和等于多少？
几何画板演示四边形、五边形、 六边形随着内角的变化，内角和 变化情况。
活动2：探究多边形内角和
我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
(n－2)·180°
例题探究：1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？
解：如图所示，四边形ABCD中， ∠A+∠C= 180° ∵∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。=360° ∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ） = 360° - 180° = 180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
n边形内角和=180。×（n-2）
练习1：你能说出七边形的内角和吗？ 十边形呢？
解：七边形内角和： 180。×（7-2）=900。
十边形内角和： 180。×（10-2）=1440。
练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？
解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9
解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9答：这个多边形是九边形。
练习3：求下列图中x的值
解：140 。 +90。+x。+x。=180。×（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x°=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。
有一把锋利的“锯”，把一张桌子（四边形）一个角锯下去，剩下的桌子是一个几边形？它的内角和是多少？
例题探究：2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
结论：六边形外角和等于360°
3×180°-(3-2)×180°=360°
4×180°-(4-2)×180°=360°
5×180°-(5-2)×180°=360°
n×180-(n-2)×180°=360°
探究任意多边形的外角和
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
多边形外角和为360°
1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
n×30°= 360°
n边形外角和= 360°
2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____ .
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
1、快速抢答，熟悉公式
(1)八边形的内角和是 。（1分）(2)一个多边形的内角和是1800°它是 边 形。 （1分）(3)如果一个多边形的每一个外角等于15°,则这个多边形的边数是_____ （1分）
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，则∠B= ，∠C = ， ∠D = 。（2分）3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （2分）
4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 （2分）
5、一个多边形的各内角都等于120°，它是___ 边形。 （2分）
6、 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是几边形？(2分）
解： 设多边形的边数为n，根据题意可得 (n-2)•180° = 360°×2 解得：n = 6答： 它是六边形。
1.n边形的内角和: (n-2)×180° 2.多边形的外角和是 360° 3.数学思想方法:转化 多边形 三角形
最后一关：我的学习收获（2分）