浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系课后练习题

4.2  平面直角坐标系(一)

A组

1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是____．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．

(第1题)

2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A)

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限  D. 第四象限

3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C)

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限  D. 第四象限

4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C)

A. m>0  B. m<0

C. m>3  D. 0<m<3

(2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C)

A. (1，1)  B. (－1，－1)

C. (－1，1)  D. (1，－1)

 (第4题)

(3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C)

A．(－3，300)

B．(9，600)

C．(7，－500)

D．(－2，－800)

5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D)

A．(3，3)  B．(3，－3)

C．(6，－6)  D．(3，3)或(6，－6)

(第5题)

(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C)

A．(－2，2) 

B．(－2，12)

C．(3，7) 

D．(－7，7)

(3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D)

A．与x轴相交，AB＝4

B．与y轴相交，AB＝3

C．与x轴平行，AB＝3

D．与y轴平行，AB＝4

6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标．

(第6题)

【解】　点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)．

7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．

(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．

【解】　(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y轴上，

∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.

∴点P的坐标为(0，9)．

(2)∵AB∥x轴，

∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，

∴m＝4.

∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3.

8．如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？

【解】　由题意，得

解得

∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点．

B组

9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D)

A. (2，3)  B. (－2，3)

C. (－2，－3)  D. (2，－3)

【解】　∵x2＝4，|y|＝3，

∴x＝±2，y＝±3.

∵P(x，y)在第四象限，

∴x>0，y<0.

∴x＝2，y＝－3，

∴点P(2，－3)．

(2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：(答案不唯一)．

(3)已知点M在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－．

【解】　∵点M在第一、三象限的角平分线上，

∴|x|＝x＋1，∴x＝6或－.

(4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．

(第9题)

【解】　边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．

10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．

【解】　由题意，得2m＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，

解得m＝8或－，∴2m＋1＝17或－.

∴点A的坐标为(17，17)或.

11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．

(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)．

(2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．

(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．

【解】　(1)∵点A1(2，1)，

∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，

∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)……

由此可知，每4个点为一循环，

∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．

∵2018＝504×4＋2，

∴点A2018的坐标为(0，－3)．

(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，

∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，

∴x＋y＝－5.

(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，

A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．

∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，

∴且

解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.

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12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C)

A．2个　　B．4个　　C．6个　　D．7个

导学号：91354023

(第12题)

　　(第12题解)

【解】　如解图．

①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1.

②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3.

③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI可得出∠APB为直角)．

故满足条件的点P共有6个．