数学浙教版4.2 平面直角坐标系一课一练
展开4.2平面直角坐标系练习题
一、选择题
- 如图所示，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为 ．
A. B. C. D.
- 下列说法中，错误的是
A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在x轴上，则
D. 与表示两个不同的点
- 若点在y轴上，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，点所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 已知点在第二象限，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M的横、纵坐标的关系是
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数
- 在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是
A. B. C. D.
- 点在第一象限，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题
- 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则_________．
- 已知平面内有一点A的横坐标为，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为______．
- 点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为______．
- 若第三象限内的点满足，，则点P的坐标是______．
三、解答题
- 已知点．
若点P在y轴上，求m的值．
若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
- 在平面直角坐标系中，已知点．
若点M在x轴上，求m的值；
若点M在第二象限内，求m的取值范围；
若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
- 跳蚤在第一象限及x轴，y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位。问：直接写出第35、42、49、2011秒时跳蚤所在位置的坐标以及方向．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题的关键．
先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标即可．
【解答】
解：如图，
棋子“炮”的坐标为．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在x轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在x轴上，则，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，B，D说法正确，但不符合题意．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：在y轴上，
，
，
点即，
点B在第三象限，
故选：C．
先根据y轴上点的坐标特征求出n的值，代入即可得出点B的坐标，根据各象限内点的坐标特征即可求解．
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
点P的坐标是，
故选C．
根据点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，从而可以求得点P的坐标．
本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确到点到x轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点的横坐标的绝对值．
5.【答案】B
【解析】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限．
故选：B．
在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此判断出点所在的象限是哪个即可．
此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．
6.【答案】D
【解析】解：点在第二象限，
，，
则可得，，
点B的坐标为，
点B在第四象限．
故选：D．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定，的正负，即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：点M到x轴和y轴的距离相等，
点M的横坐标、纵坐标的绝对值相等，
点M的横、纵坐标的关系是相等或互为相反数．
故选：D．
由于点M到x轴和y轴的距离相等，所以横坐标、纵坐标的绝对值相等，由此即可确定点M的横、纵坐标的关系．
此题主要考查了坐标系中不同位置的坐标特点，解题关键是熟练掌握坐标系中不同位置的坐标特点．
8.【答案】A
【解析】解：第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
点P的横坐标是3，纵坐标是，
点P的坐标为．
故选：A．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：点在第一象限，
，
，，
，
则点在第二象限．
故选：B．
直接利用点在第一象限得出，，即可得出点B所在象限．
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：点运动一个半圆用时为秒
秒时，P在第1010个的半圆的中点处
点P坐标为
故选：C．
计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．
本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
11.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由于点P的坐标为到两坐标轴的距离相等，则，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．
【解答】
解：根据题意得，
所以或，
解得或．
故答案为或．
12.【答案】或
【解析】解：点A的横坐标为，到原点的距离是5，
点A到x轴的距离为，
点A的纵坐标为8或，
点A的坐标为或．
故答案为：或．
先依据点A的横坐标为，到原点的距离是5，利用勾股定理得到点A的纵坐标为8或，进而得出A点的坐标．
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
13.【答案】
【解析】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
所以点P的横坐标为2或，纵坐标为1或．
所以点P的坐标为．
故答案为：．
根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查点的坐标的相关知识；注意绝对值为一个正数的数有2个；平方等于一个正数的数有2个；第三象限点的符号特点为根据绝对值及平方根的定义得到x，y可能的值，进而根据第三象限点的符号特点可得具体坐标．
【解答】
解：，，
，，
在第三象限，
点P的坐标是
故答案为
15.【答案】解：点，点P在y轴上，
，
解得：；
由题意可得：，
解得：，
则，，
故．
【解析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；
直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
16.【答案】解：点M在x轴上，
解得：；
点M在第二象限内，
，
解得：；
点M在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：．
【解析】根据点在x轴上纵坐标为0求解．
根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．
根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
17.【答案】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到用4秒，到用6秒，到用8秒，到用9秒，到用12秒，到用16秒，由此总结规律：
所有奇数的平方 秒时点都在y轴上，点的坐标为，且点向右运动a个单位，再向下运动a个单位，再向右一个单位到下一个偶数的平方秒；
所有偶数的平方秒时点都在x轴上，点的坐标为，且点向上运动b个单位，再向左运动b个单位，再向上一个单位到下一个奇数的平方秒
，故此点在x轴上，坐标为向下，
，再向上移动6个单位，为向左，
，坐标为向右，
，先向下移动1个单位，再向右移动13个单位，回到向左．
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
根据题目中所给的点运动的特点，从中找出规律：所有奇数的平方 秒时点都在y轴上，点的坐标为，且点向右运动a个单位，再向下运动a个单位，再向右一个单位到下一个偶数的平方秒；
所有偶数的平方秒时点都在x轴上，点的坐标为，且点向上运动b个单位，再向左运动b个单位，再向上一个单位到下一个奇数的平方秒，正推或者倒推即可求得．
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