人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题

5.3.2  函数的极值与导数

基础练

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．当时，则为的极大值

B．当时，则为的极小值

C．当时，则为的极值

D．当为的极值且存在时，则有

2．函数的极小值是（    ）

A．4    B．2    C．4    D．2

3．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则导函数的图像可能是（    ）

A．    B．

C．    D．

4．函数的极小值点是（    ）

A．0    B．1    C．   D．不存在的

5．函数的极大值点为（    ）

A．1    B．-1    C．(1,-1)    D．(-1,1)

6．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题

7．若函数在处取得极值，则________.

8．函数的极小值点为___________．

9．已知函数f(x)=x3＋3mx2＋nx＋m2在x=－1时有极值0，则m＋n=________.

三、解答题

10．函数在点处的切线斜率为．

（1）求实数a的值；

（2）求的单调区间和极值．

参考答案

1．【答案】D

【解析】不妨设函数则可排除ABC

由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有

故选D

2．【答案】D

【解析】因为，

所以

令，解得或，可得或时，当时，

所以在和上单调递增，上单调递减；

故函数在处取得极小值，

故选D

3．【答案】B

【解析】因为函数在处取得极小值，

所以只需导函数在的左侧小于零，在右侧大于零即可，由图可知只有选项B符合题意

故选B

4．【答案】B

【解析】由极小值的定义知，在1附近点的函数值都比1处的函数值大，

故1是函数的极小值点.

故选B

5．【答案】A

【解析】函数定义域为，，

当时，，递增，

当时，，递减，

∴时，取得极大值，极大值点为1．

故选A．

6．【答案】B

【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、其中，

知在，上，

所以此时函数在，上单调递增，

在上，，此时在上单调递减，

所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．

则函数的极小值点的个数为1．

故选B

7．【答案】

【解析】由题意，函数，可得，

因为是函数的极值点，可得，

所以，解得.

故填.

8．【答案】2

【解析】因为，所以，令，得，

所以当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

所以在时取得极小值，

故填2.

9．【答案】11

【解析】

依题意可得，联立可得或；

当时函数，

，所以函数在上单调递增，故函数无极值，所以舍去；所以，所以.

故填11.

10．【答案】（1）3；（2）增区间为，减区间为．极小值，无极大值．

【解析】（1）函数的导数为， 

在点处的切线斜率为，

，即，；

（2）由（1）得，，

令，得，令，得，

即的增区间为，减区间为．

在处取得极小值，无极大值．