高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课堂检测

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4.1 数列的概念与简单表示法（1）

一、单选题

1．已知数列中，2n+5，则（    ）

A．13    B．12    C．11    D．10

2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（    ）

A．第14项   B．第12项   C．第10项   D．第8项

4．数列的通项公式不满足下列递推公式的是（    ）

A．     B．

C．  D．

5．数列的一个通项公式为（    ）

A．   B．  C．  D．

6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（    ）

A．28    B．32    C．33    D．27

7．数列的一个通项公式是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．已知数列…，则是这个数列的（    ）

A．第六项   B．第七项   C．第八项   D．第九项

9．已知数列对任意的满足，且，那么等于（    ）

A．   B．    C．    D．

10．数列的通项公式是，，这个数列第几项起各项都为负数？（    ）

A．第6项   B．第7项   C．第8项   D．第9项

11．已知，（），则数列的通项公式是（    ）

A．   B．   C．    D．

12．已知数列，，那么等于（    ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题

13．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.

14．数列，，，，，的一个通项公式为______.

15．已知数列满足，则_______.

16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.

…

17．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．

18．设数列中，，则通项___________．

三、解答题

19．已知数列满足，且，求.

20．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.

（1），；

（2），.

21．在数列中，已知，.

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

22．已知函数的图象与轴正半轴的交点为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．