数学第四章 数列4.1 数列的概念课后作业题

4.1  数列的概念与简单表示法（1）

重点练

一、单选题

1．数列、、、、、、的一个可能的通项公式是（    ）

A．       B．

C．       D．

2．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（    ）

A．{a2k+1}   B．{a3k+1}   C．{a4k+1}   D．{a6k+1}

3．下列四个命题：

①任何数列都有通项公式；

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；

③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；

④数列的通项公式是项数n的函数

其中正确的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

5．数列中，已知，，且，探索数列的规律，并求______.

6．设数列{}是首项为1的正项数列，且（n+1），则它的通项公式______.

三、解答题

7．在数列中，已知，且.

（1）求通项公式.

（2）求证：是递增数列.

（3）求证：.

参考答案

1．【答案】A

【解析】设所求数列为.

对于A选项，，则，，，，，，合乎题意；

对于B选项，，，不合乎题意；

对于C选项，，，不合乎题意；

对于D选项，，，不合乎题意.

故选A.

2．【答案】B

【解析】数列是周期为8的数列；，

；

故选B

3．【答案】B

【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：的近似值构成的数列，就没有通项公式，所以①错误；

对②，根据数列的表示方法可知，②正确；

对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：，

其通项公式既可以写成，也可以写成，③错误；

对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确．

故选B．

4．【答案】C

【解析】由题意可知，有：

所以

所以

所以，

故选C．

5．【答案】

【解析】由题意可得，所以数列是以6为周期的周期数列，故

故填

6．【答案】

【解析】（n+1）

所以.

故填

7．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析

【解析】（1）∵，

∴解得因此.

证明（2）∵，

∴，故是递增数列.

（3）∵，而，

∴.

故.