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    4.1 第一课时 数列的概念(作业) -【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册) 试卷练习

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第一课时课堂检测

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念第一课时课堂检测,文件包含41第一课时数列的概念作业原卷版-上好课2020-2021学年高二数学同步备课系列人教A版2019选择性必修第二册docx、41第一课时数列的概念作业解析版-上好课2020-2021学年高二数学同步备课系列人教A版2019选择性必修第二册docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
    1.下列说法正确的是( )
    A.数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的
    B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
    C.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1+\f(1,n)))是递增数列
    D.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1+\f(-1n,n)))是摆动数列
    解析:选D 数列是有序的,而数集是无序的,所以A,B不正确;选项C中的数列是递减数列;选项D中的数列是摆动数列.
    2.已知数列eq \f(1,2),eq \f(2,3),eq \f(3,4),…,eq \f(n,n+1),则0.96是该数列的( )
    A.第20项 B.第22项
    C.第24项 D.第26项
    解析:选C 由eq \f(n,n+1)=0.96,解得n=24.
    3.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )
    A.11 B.12 C.13 D.14
    解析:选C 观察数列可知,后一项是前两项的和,故x=5+8=13.
    4.已知数列{an}的通项公式an=lg(n+1)(n+2),则它的前30项之积是( )
    A.eq \f(1,5) B.5
    C.6 D.eq \f(lg23+lg3132,5)
    解析:选B a1·a2·a3·…·a30=lg23×lg34×lg45×…×lg3132=lg232=lg225=5.
    5.已知递减数列{an}中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是( )
    A.R B.(0,+∞)
    C.(-∞,0) D.(-∞,0]
    解析:选C an+1-an=k(n+1)-kn=k0成立的最大正整数n的值为________.
    解析:由an=19-2n>0,得nan(n∈N*),则函数y=f(x)的图象是( )
    解析:选A 据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列{an},满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足,故选A.
    13.已知数列2,eq \f(7,4),2,…的通项公式为an=eq \f(an2+b,cn),则a4=________,a5=________.
    解析:将a1=2,a2=eq \f(7,4)代入通项公式,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a+b,c)=2,,\f(4a+b,2c)=\f(7,4),))
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b=3a,,c=2a,))
    ∴an=eq \f(n2+3,2n),∴a4=eq \f(42+3,2×4)=eq \f(19,8),a5=eq \f(52+3,2×5)=eq \f(14,5).
    答案:eq \f(19,8) eq \f(14,5)
    14.已知数列{an}的通项公式为an=pn+q(p,q∈R),且a1=-eq \f(1,2),a2=-eq \f(3,4).
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)-eq \f(255,256)是{an}中的第几项?
    (3)该数列是递增数列还是递减数列?
    解:(1)∵an=pn+q,且a1=-eq \f(1,2),a2=-eq \f(3,4),
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p+q=-\f(1,2),,p2+q=-\f(3,4),))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p=\f(1,2),,q=-1,))
    因此{an}的通项公式是an=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-1.
    (2)令an=-eq \f(255,256),即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-1=-eq \f(255,256),
    所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n=eq \f(1,256),解得n=8.故-eq \f(255,256)是{an}中的第8项.
    (3)由于an=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n-1,且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n随n的增大而减小,因此an的值随n的增大而减小,故{an}是递减数列.
    [C级 拓展探究]
    15.已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(9n2-9n+2,9n2-1))).
    (1)求这个数列的第10项;
    (2)eq \f(98,101)是不是该数列中的项,为什么?
    (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;
    (4)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3),\f(2,3)))内有无数列中的项?若有,是第几项?若没有,说明理由.
    解:(1)设an=f(n)=eq \f(9n2-9n+2,9n2-1)
    =eq \f(3n-13n-2,3n-13n+1)=eq \f(3n-2,3n+1).
    令n=10,得第10项a10=f(10)=eq \f(28,31).
    (2)令eq \f(3n-2,3n+1)=eq \f(98,101),得9n=300.
    此方程无正整数解,所以eq \f(98,101)不是该数列中的项.
    (3)证明:∵an=eq \f(3n-2,3n+1)=1-eq \f(3,3n+1),
    且n∈N*,∴0

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