初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系背景图ppt课件

这是一份初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，2原方程化为，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程根的判别式一元二次方程根的情况的判别一元二次方程根的判别式的应用
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是如何做到的吗？ 这就是我们这节课要学习的内容.
一元二次方程根的判别式
我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．移项，得二次项系数化为1，得
配方，得即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3)
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
特别提醒 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0.
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)A . 　 　B . 　 　C . 　 　D .
一元二次方程根的情况的判别
一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值． (1)原方程化为:　　　　　
∴方程有两个相等的实数根
∴ 方程有两个不相等的实数根
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值，确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时，求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定该方程根的情况 .
一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　)A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
一元二次方程根的判别式的应用
k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x ＋9＝0有两个不相等的实数根？导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程 的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出 以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零； 二是该方程的Δ＞0.
关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数 m 的取值范围是(　　)A． m ＜ 1 B．m ≥ 1C．m ≤ 1 D．m＞1
a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习 了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有 重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须 牢固掌握好它.
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般 当已知Δ值的符号时， 使用定理；当已知方程根 的情况时，使用逆定理.