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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，当x2时有极小值，变式训练1，解函数的定义域为，无极值等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数极值的概念,结合函数的图象了解在某点取得极值的必要条件和充分条件;2.会用导数求次数不超过三次的函数的极大值、极小值.3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。
1.函数单调性与导数的关系
1.还记得高台跳水的例子吗？
(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？
(2)当t
导数的符号有什么变化规律？
在t=a附近,f(x)先增后减,h, (x)先正后负，h’(x)连续变化,于是有h,(a)=0.f(a)最大。
对于一般函数是否也有同样的性质吗？
2.对于一般的函数y=f(x)：
3. 函数的极值及极值点定义
因此,当x=-2时有极大值
因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=- 3.
3.求解函数极值的一般步骤：
(1)求函数的定义域；
左正右负极大值;左负右正极小值.
可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.
因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件, 其充分条件是在这点两侧的导数异号.
4.思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?
7.例3:求函数 的极值.
故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a; 当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.
7.例3:求函数 的极值.
故当x=a时,f(x)有极大值f(a)=2a;当x=-a时,f(x)有极小值f(-a)=-2a.
处的切线的斜率；
1.了解函数极值的概念,结合函数的图象了解在某点取得极值的必要条件和充分条件;2.会用导数求次数不超过三次的函数的极大值、极小值.3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。
1.函数单调性与导数的关系
1.还记得高台跳水的例子吗？
(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？
(2)当t
导数的符号有什么变化规律？
在t=a附近,f(x)先增后减,h, (x)先正后负，h’(x)连续变化,于是有h,(a)=0.f(a)最大。
对于一般函数是否也有同样的性质吗？
2.对于一般的函数y=f(x)：
3. 函数的极值及极值点定义
因此,当x=-2时有极大值
因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=- 3.
3.求解函数极值的一般步骤：
(1)求函数的定义域；
左正右负极大值;左负右正极小值.
可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零.
因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件, 其充分条件是在这点两侧的导数异号.
4.思考:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?
7.例3:求函数 的极值.
故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a; 当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.
7.例3:求函数 的极值.
故当x=a时,f(x)有极大值f(a)=2a;当x=-a时,f(x)有极小值f(-a)=-2a.
处的切线的斜率；
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