数学八年级上册第二章 实数7 二次根式当堂达标检测题

北师大版八年级数学上学期第二章  第3课时　二次根式的综合运算

一、选择题

1. 下列各式不成立的是 (　　)

A.-=

B.=2

C.=+=5

D.=-

2. 估计(2+6)×的值应在 (　　)

A.4和5之间 B.5和6之间

C.6和7之间  D.7和8之间

3.若x-y=-1,xy=,则代数式的值为 (　　)

A.2+2 B.2-2

C.2 D.2

二、非选择题

4.计算:

(1)-×;

 (2)6-;

(3)5-2÷(-);

(4)÷2;

(5)÷(+2)×;

(6)-(-)(+).

5.已知x=2-,则代数式(7+4)x2的值是　　　　. 

6.先化简,再求值:(m-)(m+)-m(m-6),其中m=.

7.当x=2+时,求代数式x2-4x+2020的值.

8.若+=m,求代数式m-20192的值.

9.如图,长方形内相邻两正方形的面积分别是2,6,则长方形内阴影部分的面积是　　　　　. 

10.如图,已知正方体纸盒的表面积为12 cm2.

(1)求正方体的棱长;

(2)若将正方体纸盒剪去盖子后,插入一根长为5 cm的细木棒,则细木棒露在外面的最短长度是多少?

(3)一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B,求蚂蚁爬过的最短路程.

11.观察下列各式:

=1+=1+1-;

=1+=1+-;

=1+=1+-;

…

请利用你发现的规律,回答下面的问题:

(1)请写出第8个式子;

(2)请写出第n(n为正整数)个式子;

(3)利用你发现的规律计算:+++…+.

参考答案

一、选择题

1.C　[解析] A.-=3-= ,正确;

B.==2,正确;

C.==,错误;

D.==-,正确.故选C.

2.C　[解析] 因为原式=2×+6×=2+,而<<,即4<<5,所以2+4<2+<5+2,即6<(2+6)×<7.故选C.

3.B　[解析] (x-1)(y+1)=xy+x-y-1=xy+(x-y)-1.因为x-y=-1,xy=,所以原、

式=+-1-1=2-2.

二、非选择题

4.解:(1)原式=2-3×=2-=.

(2)原式=6×-(3+2+1)=2-4-2=-4.

(3)5-2÷(-)=-5+2=-5×+6=5.

(4)÷2

=÷2

=÷2

=.

(5)原式=××

=

=

=

=

=7-4.

(6)原式=-[()2-()2]=-(5-2)=1-3=-2.

5.1　[解析] 因为x=2-,所以x2=(2-)2=7-4.

所以(7+4)x2=(7+4)(7-4)=72-(4)2=1.

6.解:原式=m2-3-(m2-6m)=m2-3-m2+6m=6m-3.

当m=时,原式=6-3.

7.解:因为x=2+,

所以x-2=.

所以原式=x2-4x+4+2016=(x-2)2+2016=()2+2016=3+2016=2019.

8.解:因为要使+=m成立,则m-2020≥0,所以m≥2020.

所以2019-m<0.

所以=|2019-m|=m-2019.

所以原已知条件可化为m-2019+=m,即=2019.

两边平方,得m-2020=20192,

即m-20192=2020.

9.2-2　[解析] 因为正方形的面积分别是2,6,所以两个正方形的边长分别是,,则长方形的边长分别为,+,则长方形的面积为×(+)=6+2.所以阴影部分的面积为6+2-2-6=2-2.

10.解:(1)正方体有六个表面,表面积为12 cm2,则每个面的面积为2 cm2,则正方体的棱长为

cm.

(2)如图,插入细木棒后,看不见的部分恰好是正方体的对角线CE时,细木棒露在外面的长度最短,则CD==2(cm),CE==(cm),则细木棒露在外面的最短长度是(5-)cm.

(3)如图,计算立体图形上两点之间的最短距离问题,需要转化为平面图形解决,将EB所在面绕DE顺时针旋转90°,使EB'所在平面与AD所在平面恰好为同一平面,则A,B'之间的距离即是蚂蚁爬过的最短路程,则AB'==(cm).

11.解:(1)=1+=1+-.

(2)=1+=1+-.

(3)原式=1++1++1++…+1+

=2019+1-+-+-+…+-

=2020-=2019.