高中人教A版 (2019)4.3 对数同步测试题

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 对数同步测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2019必修一 4.3 对数同步练习
一、单选题
1.若 (15)a=3 ，则 a-log1515= （    ）
A. -1                         B. 1                                          C. 15                                          D. 3
2.已知 log4x=2 ，则x等于（    ）
A. ±4                       B. 4                                          C. 16                                          D. 2
3.log318-log32= （    ）
A. 1                      B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.方程 3log2x=19 的解集为（    ）
A. {14}                      B. {4}                                       C. {13}                                       D. {19}
5.设 log23⋅log36⋅log6m=log4(2m+8) ，则 m= （    ）
A. 2                       B. 4                                         C. 8                                         D. -2或4
6.若 log2x+log4y=1 ，则 x2+y 的最小值为（    ）
A. 2                       B. 23                                        C. 4                                        D. 22
7.已知 2x=3y=k ，且 1x+1y=1 ，则 k 的值为（    ）
A. 6                             B. 6                                   C. 2                                          D. 3
8.5G ，顾名思义是第五代通信技术.技术中信息容量公式就是著名的香农公式： C=Blog2(1+SN) ，它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率 C 取决于信道宽度 B ，信道内信息的平均功率 S 及信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 SN 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变信道宽度 B ，而将信噪比从 1000 提高到 4000 ，则传送速率 C 大约增加了（    ）
A. 10%                         B. 20%                                     C. 25%                                     D. 50%
二、多选题
9.已知 2x=3,3y=4 ，则（    ）
A. x<32                  B. xy=2                       C. x>y                              D. x+y>22
10.下列结论正确的有（    ）
A. 若 10=lgx ，则 x=100                  B. 函数 y=(1-x)-32 的定义域为 (-∞,1)
C. 若 2a=3b=m ，且 1a+1b=2 ，则 m=6   
 D. 函数 y=2x-x-1 的值域为 [2,+∞)
11.已知 a ， b 均为正实数，若 logab+logba=52 ， ab=ba ，则 ab= （    ）
A. 12                                   B. 22                                         C. 2                                         D. 2
12.任何一个正整数 x 可以表示成 x=a×10n,(1≤a<10,n∈N) ，此时， lgx=n+lga .
真数
2
3
4
5
6
7
8
常用对数（近似值）
0.301
0.477
0.602
0.699
0.778
0.845
0.903
下列结论正确的是（    ）
A. x 是 n+1 位数                      B. x 是 n 位数
C. 3100 是48位数                       D. 一个 11 位正整数的 15 次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5
三、填空题
13.lg5-lg12+3log35= ________.
14.方程 log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2(x+6) 的解是________.
15.已知 2x=3y=a ，若 1x+1y=1 ，则 a= ________．
16.若下表中恰有一个对数的值是错误的，则该对数是________，其正确的值为________.
对数
lg6
lg2
lg3
lg12
lg25
值
1+b-c
1-a-c
a+b
-a+b-2c+2
(a+c)2
四、解答题
17.计算：
（1）(94)12-(-8)0+5(-1)5+(0.5)-1 ；
（2）(lg2)2+lg5×lg2+lg5+ln 1.



18.计算下列各式：
（Ⅰ） (0.125)-23+(2×33)6-(22-3)2
（Ⅱ） 2log23-log37⋅log79+log186+log183





19.  （1）化简： 382+log98×log227+0.064-13-1614+(17)0-481





（2）已知 2m=3 ， 2n=5 ，求 log1220 （用 m,n 表示）.




20. （1）已知 a+a-1=7 ，求 a2+a-2 及 a12+a-12 的值；
（2）已知 lg3=a ， lg5=b ，用 a ， b 分别表示 log53 和 lg3.6 .







21 （1）证明对数换底公式： logbN=logaNlogab （其中 a>0 且 a≠1 ， b>0 且 b≠1 ， N>0 ）
（2）已知 log32=m ，试用m表示 log3218 .





22.已知函数 f(x)=(x+1)(x+a)x 为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）记集合 A={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}} ， t=lg22+lg2⋅lg5+lg5+12 ，判断t与集合A的关系；
（3）当 x∈[1m,1n](m>0,n>0) 时，若函数 f(x) 的值域为 [3-3m,3-3n] ，求 m,n 的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意知： a=log153 ，即 a-log1515=log153-log1515=log1515=1 .
故答案为：B.

．
2.【答案】 C
【解答】由对数与指数式运算可得 x=42=16 .
故答案为：C.

3.【答案】 B
【解】 log318-log32=log3182=log39=2 .
故答案为：B.


4.【答案】 A
【解】因为 3log2x=19 ，所以 3log2x=3-2 且 y=3x 在 R 上单调递增，
所以 log2x=-2 ，所以 x=2-2 ，所以 x=14 ，
故答案为：A.

5.【答案】 B
【解】条件中的等式左边 =ln3ln2×ln6ln3×lnmln6=log2m=log4m2 ，
所以 m2=2m+8 ，
解得 m=4 或 m=-2 (舍去)。
故答案为：B


6.【答案】 C
【解】因为 log2x+log4y=log4x2+log4y=log4(x2y)=1 ，
所以 x2y=4(x>0,y>0) ，
则 x2+y⩾2x2y=4 ，当且仅当 x2=y=2 时等号成立，
故 x2+y 的最小值为4，
故答案为：C.

7.【答案】 A
【解】 ∵2x=3y=k ， ∴x=log2k, y=log3k ， ∴1x=logk2, 1y=logk3 ，
∴1=1x+1y=logk2+logk3=logk6 ， k=6 ，
故答案为：A.

8.【答案】 B
【解】设前后传送速率分别为 C1 ， C2 ，则 C2-C1=B(log24001-log21001)=Blog240011001≈2B
C2-C1C1=log24001-log21001log21001≈2log21001 ，
∵ log2512 ∴ 210 故答案为：B
二、多选题
9.【答案】 B,C,D
【解】由 2x=3,3y=4 得 x=log23 ， y=log34
因为 x=log23>log28=log2232=32 ，A不符合题意；
由 xy=log23⋅log34=log33log32⋅2log32=2 ，B符合题意；
因为 x=log23=1+log232 ， y=log34=1+log343 ，
又 log232=1log322 ， log332=1log323 ，且 log323>log322>0
所以 log232>log332>log343 故 x>y ，所以C符合题意；
因为 x>0,y>0 且 x≠y 所以 x+y>2xy=22 ，D符合题意
故答案为：BCD

10.【答案】 B,C
【解】对于A中，由 10=lgx ，可得 x=1010 ，所以A不正确；
对于B中，函数 y=(1-x)-32=1(1-x)3 ，则满足 1-x>0 ，解得 x<1 ，
即函数 y=(1-x)-32 的定义域为 (-∞,1) ，所以B是正确的；
对于C中，由 2a=3b=m ，可得 a=log2m,b=log3m ，则 1a=logm2,1b=logm3 ，
又由 1a+1blogm2+logm3=logm6=2 ，可得 m=6 ，所以C是正确的；
对于D中，设 t=x-1≥0 ，则 x=t2+1 ，
函数 y=2x-x-1=2t2-t+2=2(t-14)2+158 ，
当 t=14 时，函数取得最小值，最小值为 158 ，所以函数的值域为 [158,+∞) ，
所以D不正确的.
故答案为：BC
11.【答案】 A,D
【解】令 t=logab ，
则 t+1t=52 ，
∴2t2-5t+2=0 ， (2t-1)(t-2)=0 ，
∴t=12 或 t=2 ，
∴logab=12 或 logab=2
∴a=b2 或 a2=b
∵ab=ba ，代入得
2b=a=b2 或 b=2a=a2
∴b=2 ， a=4 或 a=2 ， b=4
ab=2 ．或 ab=12
故答案为：AD.
12.【答案】 A,C,D
【解】 x=a×10n,(1≤a<10,n∈N) ，
由于10是两位数，则x是n＋1位数，A符合题意，B不正确;
设 3100=x ，则 lgx=100lg3=47.7 ，
∴x=100.7×1047 ，所以 3100 是 48 位数，C符合题意；
对于D，只需要说明 515 是否为一个11位数正整数，
若 x=515 ，则 lgx=15lg5=10.485,
则 x=100.485×1010 ，
故 515 为一个11位数正整数，D符合题意.
故答案为：ACD。

三、填空题
13.【答案】 6
解： lg5-lg12+3log35= lg10+5＝6．
故答案为6．

14.【答案】 x=2
解：因为 log2(x+14)+log2(x+2)=3+log2(x+6)
⇔{x>-2(x+14)(x+2)=8(x+6)
∴x=2

15.【答案】 6
【解】由 2x=3y=a ，可得： x=log2a ， y=log3a ，
所以 1x+1y=loga2+loga3=loga6=1 ，则 a=6 ，
故答案为：6
16.【答案】 lg25；2a+2c
解：假设 lg6 与 lg2 正确，即 lg2=1-a-c ， lg6=1+b-c ，则 lg12=lg(2×6)=lg2+lg6=1-a-c+1+b-c=2-a+b-2c ，故 lg12 成立，
lg3=lg62=lg6-lg2=1+b-c-(1-a-c)=a+b ，故 lg3 也成立，故 lg6 ， lg2 ， lg3 ， lg12 都成立，所以 lg25 错误；
所以 lg25=lg1002×2=lg100-lg2-lg2=2-2(1-a-c)=2a+2c。
故答案为：lg25,2a+2c。

四、解答题
17.【答案】 （1）解：原式 =32-1-1+2
=32

（2）解：原式 =lg2×(lg2+lg5)+lg5+0
=lg2+lg5
=1
18.【答案】 解：（Ⅰ） (0.125)-23+(2×33)6-(22-3)2=(18)-23+(2)6×(33)6-|22-3|
=(12)3×(-23)+212×6×313×6-(3-22)=22+23×32-3+22=4+8×9-3+22  
=73+22 ，
（Ⅱ） 2log23-log37⋅log79+log186+log183=3-lg7lg3×lg9lg7+log186×3
=3-lg9lg3+1=4-lg32lg3=4-2=2
19.【答案】 （1）解： 原式=364+32log32×3log23+[(0.43)]-13-(24)14+1-434 ，
=4+92+0.4-1-2+1-3 ，
=7

（2）解：因为 2m=3 ， 2n=5 ，
所以 m=log23 ， n=log25 .
因为 log1220=log220log212=log24+log25log23+log24=2+log252+log23
所以 log1220=n+2m+2 .
20.【答案】 （1）解：由 a+a-1=7 知 a>0 ，
因为 (a+a-1)2=72 ，即 a2+2+a-2=49 ，
所以 a2+a-2=47 ；
又 (a12+a-12)2=a+2+a-1=9 ，且 a12+a-12>0 ，
所以 a12+a-12=3 .

（2）解：因为 lg3=a ， lg5=b ，所以 log53=lg3lg5=ab ；
lg3.6=lg3610=lg36-lg10=2lg6-1
=2lg2+2lg3-1=2(1-lg5)+2lg3-1=2a-2b+1 .
21.【答案】 （1）解：设 logbN=x ，写成指数式 bx=N .
两边取以 a 为底的对数，得 xlogab=logaN .
因为 b>0 ， b≠1 ， logab≠0 ，因此上式两边可除以 logab ，得 x=logaNlogab .
所以， logbN=logaNlogab

（2）解： log3218
=log318log332
=log332+log32log325
=2+log325log32
=2+m5m
22.【答案】 （1）解：∵ f(x) 为奇函数，∴ f(-x)=-f(x) ，
即 (-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x
即： 2(a+1)x=0 ， x=R 且 x≠0 ，∴ a=-1

（2）解：由（1）可知： f(x)=x2-1x ，
当 x=±1 时， f(x)=0 ；当 x=2 时， f(x)=32
∴ A={0,32} ，
而 t=lg22+lg2⋅lg5+lg5+12=lg22+lg2(1-lg2)+1-lg2+12=32 ，
∴ t∈A .

（3）解：∵ f(x)=x2-1x=x-1x ， x∈[1m,1n] ，
∴ f(x) 在 [1m,1n] 上单调递增.
∴ {f(1m)=3-3m,f(1n)=3-3n ，∴ {1m-m=3-3m1n-n=3-3n ，即 {2m2-3m+1=02n2-3n+1=0 ，
∴ m,n 是方程 2x2-3x+1=0 的两个根，
又题意可知 1m<1n ，且 m>0 ， n>0 ，∴ m>n
∴ m=1 ， n=12