苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数优秀达标测试

6.3对数函数同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 对任意实数x，都有，且，则实数a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

2. 若，则a的取值范围是 

A.  B.  C.  D.

3. 已知集合，，则   

A.  B.
C.  D.

4. 已知，则a的取值范围是   

A. 或 B.
C.  D.

5. 已知，，，则下列关系正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 函数的定义域为   

A.  B.  C.  D.

7. 若，则实数a的取值范围是．

A.  B.
C.  D.

8. 函数的定义域是　　

A.  B.  C.  D.

9. 若函数的图象与函数且的图象关于直线对称，且，则 

A.  B.  C.  D.

10. 不等式的解集是    

A.  B.
C.  D.

11. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A.  B.  C.  D.

12. 下列命题中错误的个数是   

是相同函数；

充要条件；

．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知函数的图象如图，则          ．

14. 函数的定义域为          ．
15. 函数的定义域是___________．

三、多空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 函数的定义域是          ．

函数的值域为          ．

17. 已知实数且若，则          ；若，则实数a的取值范围是          ．
18. 若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为          ，          ．
19. 函数的图象恒过定点P，则点P坐标为          在幂函数的图象上，则                 ．
20. 函数的单调递增区间是          值域是          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 若函数与函数互为反函数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 与函数的图象关于直线对称的函数的图象过点，则求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数，若函数是的反函数，则求．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知函数，且在上的最大值为2．

求a的值；

若，求使得成立的x的取值范围．






 

25. 已知．

求的定义域；

求使成立的x的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了对数函数的性质，不等式恒成立问题，属于基础题．
由题意，且对任意实数x都成立，从而得出结果．

【解答】

解：，
且对任意实数x都成立，
又，
，
故选B．

2.【答案】C
 

【解析】【解析】由题意得且，故必有，又，，同时，综上，故选C．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．
先求出集合A，然后再求出．
【解答】
解：
，
，
，
故选B．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了对数函数及其性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意对和分情况讨论即可．
【解答】
解：，即，
当时，，
，
当时，，
，
的取值范围为或，
故选A．  

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：，，．
．
故选：A．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．
由偶次方根被开方数大于等于0求解x的取值集合得答案．

【解答】

解：由且，得，
的定义域为．
故选C．

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查对数不等式的求解，属于基础题．
对a分类讨论，根据对数函数的单调性解不等式即可．
【解答】解：当时，，解得，
所以此时a的取值范围为；
当时，，解得，
所以此时a的取值范围为．
综上，实数a的取值范围是．
故选D．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数定义域，对数不等式和对数函数及其性质，属于基础题．
利用函数定义域的求法，结合对数函数的性质得，再解对数不等式，计算得结论．

【解答】

解：要使函数有意义， 
则， 
因此，解得 ， 
所以函数的定义域是  
故选C．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了反函数、指数函数和对数函数，属于基础题．
由题意得函数且与互为反函数，所以，由，得出a的值，从而得出结果．
【解答】
解：因为函数的图象与函数且的图象关于直线对称，

所以函数且与互为反函数，

所以，
又，即，

所以，故

故选A．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了对数不等式的解法，属于基础题．
由对数函数的单调性及定义域列出不等式组，求解即可．
【解答】
解：不等式

故解集为．
故选C．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是反函数，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，可得，且，再由函数的图象经过点，可得a值．

【解答】

解：函数是函数，且的反函数，
，且，
又函数的图象经过点，
，
解得：，
，
故选A．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的概念，考查充要条件的判断，考查对数不等式的求解，考查指数函数与对数函数的性质，是基础题．
根据函数的概念判断；分别求出与中a，b的范围即可判断；直接根据对数函数的性质解不等式即可判断．
【解答】
解：函数，定义域和值域都是R，
函数，定义域和值域都是R，
所以与是相同函数正确；
由得；
由得，
所以是的必要不充分条件，所以错误；
由得，
所以的解集为，所以错误．
故错误的个数是2，选C．  

13.【答案】8
 

【解析】

【分析】

本题考查对数型函数图象、对数方程、对数的运算．
将图象上点的坐标代入函数解析式即可求出．

【解答】

解：由图象可知：点、在函数且的图象上，
所以，解得，，
所以．
故答案为：8．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数定义域的求法，属基础题．
使该函数有意义，需要对数的真数大于0，同时需要根号下的代数式大于等于0．

【解答】

解：要使原式有意义，须有且，
即且，
．
故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查求函数的定义域，涉及对数函数的性质及对数不等式求解，属于基础题．
根据对数函数的性质与根式的性质得出关系式求解即可．
【解答】
解：要使函数有意义应满足
解得．
故函数的定义域为
故答案为  

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查对数函数的性质和对数不等式，涉及函数的定义域和值域，指数函数的性质，属基础题．
由即可得出答案．
由即可得出答案．

【解答】

解：为使函数有意义，则，解得，
所以函数的定义域是 ；
函数，因为，所以，即的值域为．
故答案是； 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查对数不等式和对数方程，考查对数函数的性质，属于基础题．
根据对数性质可得即可求出结果，根据结合对数单调性即可求出不等式解集．
【解答】
解：因为，可得，解得，
所以；
因为等价于，
解得
故答案为  

18.【答案】  

4

【解析】

【分析】
本题考查了反函数与对数函数的定义域和值域，属于基础．
由题意，可得，解不等式可得此函数的定义域，从而由反函数定义令，由此可求出．
【解答】
解：函数的反函数的定义域为，
所以这个函数的值域为，
所以，所以，
即定义域．
由反函数定义令，可得，
即．
故答案为  ；4．  

19.【答案】

4

【解析】

【分析】
本题考查对数函数和幂函数的性质以及两个函数互为反函数的定义解题时令即得P的坐标，设，利用待定系数法求得，再利用反函数的定义即可求解．
【解答】
解：由对数函数的性质可知时，故P点坐标为，
设，将代入得，，则，，
，
．
故答案为；4．  

20.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查复合函数的单调性与值域，确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性是关键，属于简单题．
确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可求得函数的单调增区间与值域．

【解答】

解：由，可得，
令，
利用复合函数单调性“同增异减”的判定方法可得：
函数的单调增区间，即为函数的单调减区间，
，，函数的值域为
故答案为：；．

21.【答案】解：因为函数与函数互为反函数，
所以，
则．
 

【解析】本题考查求反函数解析式，以及指数式的运算，属于基础题．
先求出，再计算．
 

22.【答案】解：函数且的图象与函数的图象关于直线对称，
函数且与函数互为反函数，
且，
将代入得，
解得：，
故，
故．
 

【解析】本题主要考查反函数、指数函数以及对数函数的关系，考查函数求值，属于基础题．
由反函数定义求出的解析式，再求出的值即可．
 

23.【答案】解：由函数，得，
把x与y互换，可得，即，
，
则．
 

【解析】本题考查函数的反函数的求法，属于基础题．
由已知求出的反函数，然后依次求函数值得答案．
 

24.【答案】解：由题意，当时，函数在上单调递增，
因此，解得；
当时，函数在上单调递减，
因此，解得．
综上可知：或．
 

由不等式，即，又，根据对数函数的性质，可得，

，解得所以x的取值范围为

【解析】略
 

25.【答案】解：由，解得，故所求定义域为．

由，得

当时，，即；

当时，，即．

综上，当时，x的取值范围是；

当时，x的取值范围是．

【解析】本题考查了对数型函数的定义域以及对数不等式，属于基础题．
由，解不等式可得定义域；
化为讨论a与1的关系，解不等式．