人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法（二）》教案

教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.

教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

教学难点：一元二次不等式的应用.

教学过程：

一、复习准备：

1、解不等式：

二、讲授新课：

1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用

① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.

② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,

③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.

④解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.

⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答

2、教学例题：

① 出示例1：求函数的定义域.

（教师讲思路→学生板演→小结方法）

② 变式训练：求不等式的解集.

③ 出示例2：为何值时，方程有实数解.

（还是→一元二次不等式问题→小结方法）

④ 变式训练：为何值时，关于的方程

 （1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.

⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品吨。按规定，农民向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称做税率为8个百分点，即8%）。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点。试确定的范围，使税率调底后，国家此项税收总收入不底于原计划的78%。

（审题→建模→求解→作答）

3、小结：不等式的应用范围；解一元二次不等式应用问题，需遵循的四个步骤.

三、巩固练习：

1、若，则不等式的解是___________

2、解关于的不等式：      作业：教材P90  1、4题

3、某地区上年度电价为0.8/千瓦时，年用电量为千瓦时。本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）。该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。求：设=0.2，当电价最底定为多少时还可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%（注：实际用电量（实际电价-成本价））