数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性达标测试

这是一份数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性达标测试，共5页。试卷主要包含了3.2　简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，会求一些简单的线性规划问题等内容，欢迎下载使用。
3．3.2 简单的线性规划问题(一)
课时目标
1．了解线性规划的意义．
2．会求一些简单的线性规划问题．
线性规划中的基本概念
一、选择题

1．若实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－y＋1≥0，))则x＋y的最大值为( )
A．9 B.eq \f(15,7) C．1 D.eq \f(7,15)
答案 A
解析 画出可行域如图：
当直线y＝－x＋z过点A时，z最大．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－3＝0，,x－y＋1＝0))得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.
2．已知点P(x，y)的坐标满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))则x2＋y2的最大值为( )
A.eq \r(10) B．8 C．16 D．10
答案 D
解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示：
易得A(1,1)，|OA|＝eq \r(2)，B(2,2)，
|OB|＝2eq \r(2)，
C(1,3)，|OC|＝eq \r(10).
∴(x2＋y2)max＝|OC|2＝(eq \r(10))2＝10.
3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y|\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥0,y≤x,y≤2－x))))，区域N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为( )
A．－t2＋t＋eq \f(1,2) B．－2t2＋2t
C．1－eq \f(1,2)t2 D.eq \f(1,2)(t－2)2
答案 A
解析
作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥0,y≤x,y≤2－x))所表示的平面区域．
由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得
f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC
＝1－eq \f(1,2)t2－eq \f(1,2)(1－t)2
＝－t2＋t＋eq \f(1,2).
4．设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x－5y＋10≤0，,x＋y－8≤0，))则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
A．3，－11 B．－3，－11
C．11，－3 D．11,3
答案 A
解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.
5设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x－2y＋3≥0,y≥x))，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，则|AB|的最小值为( )
A.eq \f(28,5) B．4 C.eq \f(12,5) D．2
答案 B
解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)．
要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．
经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝eq \f(|3×1－4×1－9|,5)＝2最小，∴|AB|min＝4.
二、填空题
6．设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3.))则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．
答案 7
解析 作出可行域如图所示．
由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.
7．已知－1