人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法导学案及答案

一、学习目标

1、让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；

2、会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；

3、领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

二、学习重点

倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

三、学习难点

倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

四、学习过程

问题1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？

问题2：若，结果会如何，你能得出什么结论？

：

：

：

问题3：你能利用同角三角函数公式对进行变形吗？

总结：公式、、叫做               ，简称                   。

注意：（1）这里的“倍角”，实际上专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不能省去。

（2）倍角公式是和角公式的特例。

（3）倍角公式中的“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角。

（4）倍角公式的公式特征：“倍角”与“二次”的关系。

试一试：不查表，求值：

（1）           ；     （2）           ； 

（3）           ；（4）           。

例1：已知，求，，的值。

例2：化简。

例3：证明下列恒等式

（1）；

（2）。

例4：求函数的最小正周期，以及最值。

例5：在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形面积最大？

五、巩固练习

1、化简（1）；         （2）；

（3）；          （4）。

2、求值（1）=              ；

（2）=             ；

（3）=               ；  （4）=                ；  

（5）                     ；

（6）=           。

3、已知为第三象限角，且，求，，。

4、已知函数，。求（1）最小正周期；（2）函数的最大值，以及取最大值时，自变量的集合。

5、已知函数 的定义域为[0，]，值域为 [-5，1]，求常数、的值。

探究：证明：在一个圆的所有内接矩形中，正方形的面积最大。