人教版新课标A必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法教课内容课件ppt

这是一份人教版新课标A必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法教课内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了不相等，xx≠x1，答案D等内容，欢迎下载使用。

一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：①ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；②ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac.(1)Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个______的解x1、x2，设x1＜x2，则不等式①的解集为_______________，不等式②的解集为___________；(2)Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个____的解，即x1＝x2，此时不等式①的解集为_______，不等式②的解集为__；(3)Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0无实数解，则不等式① 的解集为__；不等式②的解集为__.
{x|x＞x2或x＜x1}
{x|x1＜x＜x2}
1．(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：x2≤1，解得－1≤x≤1，∁UP＝(－∞，－1)∪ (1，＋∞)，故选D.答案：D3．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是 (　　)A．x>5a或x<－a B．x>－a或x<5aC．5a5a，所以x2－4ax－5a2>0⇔(x－5a)·(x＋a)>0⇔x>－a或x<5a.答案：B
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．解析：画图象易求．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞) 
1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，是将复杂的、生疏的不等式问题转化为简单的、熟悉的最简不等式问题．不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．2．一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行的．
3．在解不等式的过程中，经常要去分母、去绝对值符号等，往往忽略限制条件和变量取值范围的改变；对分步或分类求出的结果，何时求交集，何时求并集很容易混淆．4．解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论．分类的标准是通过理解题意(例如根据题意挖掘出题目的隐含条件)，根据方法(例如利用单调性解题时，抓住使单调性发生变化的参数值)按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，一般应做到不重复、不遗漏． 
考点一　一元一次不等式的解法
(即时巩固详解为教师用书独有)
【即时巩固1】　解不等式a(ax－1)>ax－1(a≠0)．解：原不等式变形为(a－1)(ax－1)>0，
考点二　一元二次不等式的解法【案例2】　解下列不等式：(1)3x2＋2x＞2－3x；　(2)－2x2＋x＋1＜0.关键提示：结合二次函数的图象与一元二次方程的根来解一元二次不等式．解：(1)原不等式移项，并整理，得3x2＋5x－2＞0.因为Δ＝49＞0，所以方程3x2＋5x－2＝0有两个实数根，
【即时巩固2】　求下列不等式的解集：(1)(x＋4)(－x－1)＜0；　(2)4x2－4x＋1＞0.解：(1)(x＋4)(－x－1)＜0⇔(x＋4)(x＋1)＞0.因为Δ＞0，方程(x＋4)(x＋1)＝0的根是x1＝－4，x2＝－1，所以不等式(x＋4)(x＋1)＞0的解集为{x|x＜－4或x＞－1}，所以原不等式的解集为{x|x＜－4或x＞－1}．
考点三　含参数不等式的解法【案例3】　已知不等式x2＋px＋1＞2x＋p.(1)若当|p|≤2时，不等式恒成立，求x的范围．(2)若当2≤x≤4时，不等式恒成立，求p的范围．关键提示：题中不等式含有两个字母x、p，由(1)的条件可知，应视p为变量，x为常量，再求x的范围；由(2)的条件可知，应视x为变量，p为常量，再求p的范围．解：(1)原不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1＞0，因为f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1(|p|≤2)的图象为线段，
【即时巩固3】　已知不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3＞0.(1)若不等式的解集为∅，求m的范围．(2)若不等式的解集为R，求m的范围．解：(1)m2＋4m－5＝0时，m＝1或m＝－5.m＝1时，不等式为3＞0，解集不可能为∅；m＝－5时，不等式为24x＋3＞0，解集不可能为∅.m2＋4m－5≠0时，
解集为空集．综上所述，当不等式解集为∅时，m不存在．(2)m2＋4m－5＝0时，m＝1或m＝－5.m＝1时，不等式为3＞0恒成立；m＝－5时，不等式为24x＋3＞0，解集不为R.m2＋4m－5≠0时，
考点四　二次函数、二次方程、二次不等式【案例4】　已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个不同的交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．关键提示：抛物线的实质是二次函数的图象，所以由二次函数图象的性质特点来分析即可．关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解．解：(1)由题意可知m≠1，且Δ>0，即(m－2)2＋4(m－1)>0，所以m2>0，所以m≠1且m≠0.